Finite Group Databasebeta

← #508174

Subgroups — #508174

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#33583C212yesmaximal, complemented
3#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13368C212yesmaximal, complemented
5#13342C212yesmaximal, complemented
6#13317C214yesmaximal, complemented
7#12817C212yesmaximal, complemented
8#12786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3455—21no—
10C2×#510C2214yes—
11#3179—24no—
12#3178—24no—
13#3162C2211yescharacteristic
14#3150C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#3131—21no—
17#3054C2212yes—
18C2×#470C2212yes—
19#3050—21no—
20C2×#467—21no—
21#2943—21no—
22C4×#135C2212yes—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2621—21no—
25#2209—24no—
26#2208—24no—
27#2150C2212yes—
28C2×#360C2214yes—
29#2141C2214yes—
30C2×#349C2212yes—
31#1971C2212yes—
32#1969—21no—
33#1960—21no—
34#1846C2211yescharacteristic
35#1386C2214yes—
36#1377C2212yes—
37C2×#135—21no—
38C2×#135C2312yes—
39C22×Q16—21no—
40C22×Q16C2312yes—
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C23×C8D411yescharacteristic
43#542—24no—
44#541—22no—
45#540—22no—
46#539—42no—
47#538—42no—
48#533—21no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51#529—44no—
52#525—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56#510—44no—
57#510—44no—
58C2×Q32—24no—
59C2×SD32—24no—
60C2×M32C2314yes—
61#501—24no—
62#497—22no—
63#496—22no—
64#494—24no—
65#488—24no—
66#487—22no—
67#486—22no—
68#470—22no—
69#470—44no—
70#469—22no—
71#468—24no—
72#467—22no—
73#467—44no—
74#466—22no—
75#465—24no—
76#442—22no—
77#441—22no—
78#440—24no—
79C4×Q16D414yes—
80C4×SD16—24no—
81C4×D8D414yes—
82#427—21no—
83#427C2312yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#106C2312yes—
86#416—22no—
87#416—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90#405—24no—
91C2×#97D411yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#398—42no—
96#397—42no—
97#391—22no—
98#382—21no—
99C4⋊C16—24no—
100#360—44no—
101#358—28no—
102#349—42no—
103C2×#41—22no—
104C22×Q8—22no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106#135—22no—
107#135—22no—
108#135—22no—
109#135—22no—
110#135—42no—
111#135—42no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—24no—
114C2×Q16—24no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16C2×D412yes—
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16—22no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8C2×D412yes—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140#127—21no—
141#126—44no—
142#126—44no—
143#125—22no—
144#125—44no—
145#124—22no—
146#124—44no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—24no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#120—42no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4D812yes—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4D812yes—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178Q32—48no—
179SD32—48no—
180M32—24no—
181M32—24no—
182C2×C16—24no—
183#107—22no—
184#107—42no—
185#107C2×D414yes—
186#106—22no—
187#106—22no—
188#106—24no—
189#103—24no—
190#103—24no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#102—24no—
194#102—24no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8C2×D414yes—
199#95—42no—
200#95—44no—
201C24C2×D811yescharacteristic
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4C2×D811yescharacteristic
229C22×C4C2×D812yes—
230C22×C4C2×D812yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232Q16—22no—
233Q16—22no—
234Q16—42no—
235Q16—44no—
236Q16—44no—
237Q16—84no—
238SD16—44no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241D8—22no—
242D8—22no—
243D8—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8#12012yes—
255C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C8C22×D412yes—
257C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C82−1+411yescharacteristic
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42#12012yes—
283C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C16—44no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23C22×D811yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—162no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303D4—164no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—164no—
324C2×C4#44714yes—
325C2×C4C2×#12011yescharacteristic
326C2×C4#53511yescharacteristic
327C2×C4#53711yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C4#57511yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—22no—
333C8—41no—
334C8#53512yes—
335C8#53712yes—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—82no—
342C22—84no—
343C22C2×#44711yescharacteristic
344C22#320511yescharacteristic
345C22#324511yescharacteristic
346C4—24no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4—162no—
352C4—162no—
353C4#261511yescharacteristic
354C4#300611yescharacteristic
355C4#321411yescharacteristic
356C4#325311yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—81no—
360C2—162no—
361C2#2966011yescharacteristic
362C2#3353212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33583C2semidirect
3. #33180C2semidirect
4. #13368C2semidirect
5. #13342C2semidirect
6. #13317C2semidirect
7. #12817C2semidirect
8. #12786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#335832
#331802
#133682
#133422
#133172
#128172
#127862