Finite Group Databasebeta

← #508175

Subgroups — #508175

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33584C212yesmaximal, complemented
3#33181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13317C212yesmaximal, complemented
9#13316C212yesmaximal, complemented
10#12816C212yesmaximal, complemented
11#12786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—21no—
13C2×#510C2212yes—
14C2×#509C2212yes—
15#3179—24no—
16#3178—24no—
17#3162C2211yescharacteristic
18#3150C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20#3131—21no—
21#3054C2212yes—
22C2×#470C2211yescharacteristic
23C2×#469C2211yescharacteristic
24#3050—21no—
25C2×#465—21no—
26#2943—21no—
27C4×#135C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2620—21no—
30#2211—24no—
31#2210—24no—
32#2150C2212yes—
33C2×#360C2212yes—
34C2×#360C2212yes—
35#2141C2212yes—
36#2140C2212yes—
37C2×#349C2212yes—
38#1972C2211yescharacteristic
39#1971C2211yescharacteristic
40#1968—21no—
41#1959—21no—
42#1844C2211yescharacteristic
43#1386C2212yes—
44#1386C2212yes—
45#1377C2211yescharacteristic
46#1377C2211yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C22×Q16C2311yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#542—24no—
55#541—22no—
56#540—22no—
57#539—42no—
58#538—42no—
59#533—21no—
60#532—21no—
61#529—44no—
62C2×#124—21no—
63#525—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C4×#41—22no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68#510—42no—
69#510—42no—
70#509—42no—
71#509—42no—
72C2×Q32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76C2×M32C2312yes—
77C2×M32C2312yes—
78#501—24no—
79#497—22no—
80#496—22no—
81#495—24no—
82#488—24no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#470—22no—
86#470—42no—
87#469—22no—
88#469—42no—
89#468—24no—
90#467—22no—
91#466—22no—
92#465—24no—
93#465—44no—
94#442—22no—
95#441—22no—
96#440—24no—
97C4×Q16D414yescomplemented
98C4×SD16—24no—
99C4×D8D414yescomplemented
100#427—21no—
101#427C2312yes—
102C2×#106—21no—
103C2×#106C2311yescharacteristic
104C2×#106C2311yescharacteristic
105#416—22no—
106#416—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111#405—24no—
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#396—42no—
117#394—42no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#384—21no—
121C4⋊C16—24no—
122#360—42no—
123#360—42no—
124#358—24no—
125#357—24no—
126#349—42no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132#135—22no—
133#135—22no—
134#135—22no—
135#135—22no—
136#135—42no—
137#135—42no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—22no—
172#125—44no—
173#124—22no—
174#124—44no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—24no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—42no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4D812yes—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4D812yes—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214Q32—44no—
215SD32—44no—
216SD32—44no—
217D16—44no—
218M32—22no—
219M32—22no—
220M32—22no—
221M32—22no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—22no—
224#107—22no—
225#107C2×D414yes—
226#106—22no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—42no—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8C2×D414yes—
243#95—42no—
244C24—41no—
245C24C2×D811yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—162no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D812yes—
283C22×C4C2×D812yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—42no—
288Q16—42no—
289Q16—42no—
290SD16—44no—
291SD16—42no—
292SD16—42no—
293SD16—84no—
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8—42no—
297D8—42no—
298D8—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8#12012yes—
310C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C8C22×D412yes—
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
314C2×C82−1+411yescharacteristic
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—162no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—162no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42#12012yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C16—42no—
345C16—42no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23C22×D811yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—162no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—162no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#44714yes—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#53711yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—22no—
406C8—41no—
407C8#53512yes—
408C8#53712yes—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22—161no—
420C22—162no—
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C22#320511yescharacteristic
423C22#324511yescharacteristic
424C4—24no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#261511yescharacteristic
433C4#300611yescharacteristic
434C4#321411yescharacteristic
435C4#325311yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—81no—
439C2—162no—
440C2—321no—
441C2#2966011yescharacteristic
442C2#3353312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60685C2semidirect
2. #33584C2semidirect
3. #33181C2semidirect
4. #13368C2semidirect
5. #13367C2semidirect
6. #13342C2semidirect
7. #13341C2semidirect
8. #13317C2semidirect
9. #13316C2semidirect
10. #12816C2semidirect
11. #12786C2semidirect
97. C4×Q16D4semidirect
99. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#335842
#331812
#133682
#133672
#133422
#133412
#133172
#133162
#128162
#127862