Finite Group Databasebeta

← #508176

Subgroups — #508176

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13369C212yesmaximal, complemented
6#13336C212yesmaximal, complemented
7#13319C212yesmaximal, complemented
8#13307C212yesmaximal, complemented
9#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—21no—
13C2×#509C2212yes—
14C22×D16C2212yes—
15#3179—22no—
16#3176—21no—
17#3175—21no—
18#3171—22no—
19#3169—21no—
20#3168—21no—
21#3164C2211yescharacteristic
22#3155C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3136—21no—
25C2×#472—21no—
26C2×#472C2212yes—
27#3062—21no—
28#3061C2211yescharacteristic
29#3058C2211yescharacteristic
30#3038—21no—
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#2207—21no—
36#2207—21no—
37#2206—22no—
38#2206—22no—
39#2206—21no—
40#2206—21no—
41#2150C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#361C2212yes—
44C2×#359C2212yes—
45#2140C2212yes—
46C2×#357C2212yes—
47C2×#350C2212yes—
48#1978—21no—
49#1978C2212yes—
50#1965—21no—
51#1848C2211yescharacteristic
52#1387C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C22×D8C2312yes—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#131D411yescharacteristic
62C2×#131C2311yescharacteristic
63#544—21no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#540—22no—
67#540—41no—
68#538—42no—
69#537—21no—
70#535—21no—
71#535—21no—
72#532—22no—
73#532—41no—
74C2×#127—21no—
75#529—22no—
76#529—41no—
77#525—42no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81#509—42no—
82#509—42no—
83C2×SD32—22no—
84C2×D16—24no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—42no—
87C2×D16—42no—
88C2×M32C2312yes—
89C22×C16C2312yes—
90#501—22no—
91#500—21no—
92#499—21no—
93#496—22no—
94#495—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#490—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#486—22no—
104#472—42no—
105#472—42no—
106#472—44no—
107#469—22no—
108#469—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467—21no—
112#466—22no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#465—22no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#442—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16D411yescharacteristic
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8D411yescharacteristic
132C4×D8D412yes—
133C4×D8D411yescharacteristic
134C4×D8D412yes—
135C2×#108—21no—
136C2×#108C2312yes—
137#428—21no—
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140#423—21no—
141#418—21no—
142#418—22no—
143#417—21no—
144#416—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405D411yescharacteristic
151#405C2311yescharacteristic
152C4×M16—21no—
153C4×M16D411yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159C4⋊C16—21no—
160#361—42no—
161#359—42no—
162#357—24no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#350—42no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C23×C4—41no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182C2×Q16C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8C2×D412yes—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205#131—22no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—21no—
210#131—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—22no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8D811yescharacteristic
259C4×Q8D811yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4D811yescharacteristic
273C4×D4D811yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284SD32—44no—
285D16—48no—
286D16—44no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293#108—22no—
294#108—22no—
295#108—42no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D411yescharacteristic
301#106—22no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#100—44no—
318#100—44no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—41no—
330C24—42no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—164no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—162no—
368C2×D4—162no—
369C2×D4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—162no—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385SD16—44no—
386SD16—41no—
387SD16—41no—
388SD16—84no—
389D8—22no—
390D8—21no—
391D8—22no—
392D8—21no—
393D8—44no—
394D8—41no—
395D8—42no—
396D8—42no—
397D8—41no—
398D8—42no—
399D8—42no—
400D8—82no—
401D8—82no—
402D8—84no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—42no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8C22×D411yescharacteristic
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C82−1+411yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42C2×D811yescharacteristic
465C42C2×D811yescharacteristic
466C16—42no—
467C16—42no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—162no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4#44711yescharacteristic
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4#44711yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53711yescharacteristic
538C2×C4C22×D811yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—82no—
546C8#53511yescharacteristic
547C8#53511yescharacteristic
548C8#53711yescharacteristic
549C8#53711yescharacteristic
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—322no—
567C22—322no—
568C22C2×#44711yescharacteristic
569C22#321411yescharacteristic
570C22#325311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4#219212yes—
582C4#261511yescharacteristic
583C4#300611yescharacteristic
584C4#320511yescharacteristic
585C4#324511yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2—322no—
592C2#2966011yescharacteristic
593C2C2×#219211yescharacteristic
594C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60695C2semidirect
2. #33582C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. #33190C2semidirect
5. #13369C2semidirect
6. #13336C2semidirect
7. #13319C2semidirect
8. #13307C2semidirect
9. #12818C2semidirect
10. #12815C2semidirect
11. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606952
#335822
C2×#22062
#331902
#133692
#133362
#133192
#133072
#128182
#128152
#127872