Finite Group Databasebeta

← #508177

Subgroups — #508177

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60695C211yesmaximal, characteristic
2#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13370C212yesmaximal, complemented
6#13338C212yesmaximal, complemented
7#13321C212yesmaximal, complemented
8#13308C212yesmaximal, complemented
9#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—21no—
13C2×#510C2212yes—
14C22×SD32C2212yes—
15#3179—22no—
16#3176—21no—
17#3175—21no—
18#3171—22no—
19#3169—21no—
20#3168—21no—
21#3164C2211yescharacteristic
22#3155C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3136—21no—
25C2×#473—21no—
26C2×#473C2212yes—
27#3062—21no—
28#3061C2211yescharacteristic
29#3058C2211yescharacteristic
30#3039—21no—
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#2209—21no—
36#2209—21no—
37#2208—22no—
38#2208—22no—
39#2208—21no—
40#2208—21no—
41#2150C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#361C2212yes—
44C2×#359C2212yes—
45#2141C2212yes—
46C2×#358C2212yes—
47C2×#350C2212yes—
48#1979—21no—
49#1979C2212yes—
50#1966—21no—
51#1848C2211yescharacteristic
52#1387C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16C2312yes—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#131D411yescharacteristic
62C2×#131C2311yescharacteristic
63#544—21no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#540—22no—
67#540—41no—
68#538—42no—
69#537—21no—
70#535—21no—
71#535—21no—
72#532—22no—
73#532—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—22no—
76#529—41no—
77#525—42no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81#510—42no—
82#510—42no—
83C2×Q32—22no—
84C2×SD32—24no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—42no—
87C2×SD32—42no—
88C2×M32C2312yes—
89C22×C16C2312yes—
90#501—22no—
91#500—21no—
92#499—21no—
93#496—22no—
94#495—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#493—21no—
100#490—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#486—22no—
104#473—42no—
105#473—42no—
106#473—44no—
107#469—22no—
108#469—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467—21no—
112#466—22no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#465—22no—
117#462—41no—
118#462—41no—
119#461—41no—
120#461—41no—
121#442—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16D411yescharacteristic
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8D411yescharacteristic
132C4×D8D412yes—
133C4×D8D411yescharacteristic
134C4×D8D412yes—
135C2×#108—21no—
136C2×#108C2312yes—
137#428—21no—
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140#423—21no—
141#419—22no—
142#418—21no—
143#417—21no—
144#416—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405D411yescharacteristic
151#405C2311yescharacteristic
152C4×M16—21no—
153C4×M16D411yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159C4⋊C16—21no—
160#361—42no—
161#359—42no—
162#358—24no—
163#358—22no—
164#358—22no—
165#350—42no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—22no—
170C22×D4—21no—
171C23×C4—41no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8C2×D412yes—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203#131—22no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—41no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—22no—
225#127—41no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#124—22no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8D811yescharacteristic
257C4×Q8D811yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4D811yescharacteristic
271C4×D4D811yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—41no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284Q32—44no—
285SD32—48no—
286SD32—44no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293#108—22no—
294#108—22no—
295#108—42no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D411yescharacteristic
301#106—22no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—41no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—164no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8C2×D811yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—162no—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—42no—
380Q16—42no—
381Q16—42no—
382Q16—42no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385Q16—84no—
386SD16—44no—
387SD16—41no—
388SD16—41no—
389SD16—84no—
390D8—22no—
391D8—21no—
392D8—22no—
393D8—21no—
394D8—44no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—42no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C82−1+411yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
439C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42C2×D811yescharacteristic
463C42C2×D811yescharacteristic
464C16—42no—
465C16—42no—
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—162no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53711yescharacteristic
530C2×C4C22×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—82no—
538C8#53511yescharacteristic
539C8#53511yescharacteristic
540C8#53711yescharacteristic
541C8#53711yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22C2×#44711yescharacteristic
556C22#321411yescharacteristic
557C22#325311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C4#219412yes—
570C4#261511yescharacteristic
571C4#300611yescharacteristic
572C4#320511yescharacteristic
573C4#324511yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2#2966011yescharacteristic
580C2C2×#219411yescharacteristic
581C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60695C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33583C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. #33191C2semidirect
5. #13370C2semidirect
6. #13338C2semidirect
7. #13321C2semidirect
8. #13308C2semidirect
9. #12818C2semidirect
10. #12815C2semidirect
11. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606952
#335832
C2×#22082
#331912
#133702
#133382
#133212
#133082
#128182
#128152
#127872