Finite Group Databasebeta

← #508179

Subgroups — #508179

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13369C212yesmaximal, complemented
6#13337C212yesmaximal, complemented
7#13320C212yesmaximal, complemented
8#13307C212yesmaximal, complemented
9#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—21no—
13C2×#509C2212yes—
14C22×SD32C2212yes—
15#3178—22no—
16#3177—21no—
17#3175—21no—
18#3172—22no—
19#3170—21no—
20#3168—21no—
21#3164C2211yescharacteristic
22#3156C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3137—21no—
25C2×#472—21no—
26C2×#472C2212yes—
27#3063—21no—
28#3061C2211yescharacteristic
29#3059C2211yescharacteristic
30#3038—21no—
31C4×#137—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#2207—22no—
36#2207—22no—
37#2207—21no—
38#2207—21no—
39#2206—21no—
40#2206—21no—
41#2150C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#362C2212yes—
44C2×#359C2212yes—
45#2140C2212yes—
46C2×#357C2212yes—
47C2×#350C2212yes—
48#1978—21no—
49#1978C2212yes—
50#1965—21no—
51#1848C2211yescharacteristic
52#1387C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×Q16C2311yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8C2312yes—
61C2×#131D411yescharacteristic
62C2×#131C2311yescharacteristic
63#544—21no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#541—22no—
67#541—41no—
68#539—42no—
69#537—21no—
70#536—21no—
71#536—21no—
72#533—22no—
73#533—41no—
74C2×#127—21no—
75#529—22no—
76#529—42no—
77#529—41no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81#509—42no—
82#509—42no—
83C2×SD32—24no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—42no—
86C2×SD32—42no—
87C2×D16—22no—
88C2×M32C2312yes—
89C22×C16C2312yes—
90#501—22no—
91#500—21no—
92#499—21no—
93#497—22no—
94#495—21no—
95#494—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#491—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#487—22no—
104#472—42no—
105#472—42no—
106#472—44no—
107#470—22no—
108#470—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467—22no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#465—22no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16D412yes—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16D412yes—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134C4×D8D411yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108C2312yes—
137#428—21no—
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140#423—21no—
141#419—21no—
142#418—22no—
143#417—21no—
144#416—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405D411yescharacteristic
151#405C2311yescharacteristic
152C4×M16—21no—
153C4×M16D411yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159C4⋊C16—21no—
160#362—42no—
161#359—42no—
162#357—24no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#350—42no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×Q16C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203#131—22no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—41no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8D811yescharacteristic
262C4×Q8D811yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4D811yescharacteristic
271C4×D4D811yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—41no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284SD32—48no—
285SD32—44no—
286D16—44no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293#108—22no—
294#108—22no—
295#108—42no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D411yescharacteristic
301#106—22no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#100—44no—
318#100—44no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—42no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—162no—
362C2×D4—162no—
363C2×D4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—22no—
376Q16—21no—
377Q16—22no—
378Q16—21no—
379Q16—44no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382SD16—44no—
383SD16—41no—
384SD16—41no—
385SD16—84no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—42no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—42no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394D8—84no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—42no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C82−1+411yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
439C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42C2×D811yescharacteristic
463C42C2×D811yescharacteristic
464C16—42no—
465C16—42no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—162no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53711yescharacteristic
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—82no—
536C8#53511yescharacteristic
537C8#53511yescharacteristic
538C8#53711yescharacteristic
539C8#53711yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—322no—
552C22—322no—
553C22C2×#44711yescharacteristic
554C22#321411yescharacteristic
555C22#325311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4#219312yes—
568C4#261511yescharacteristic
569C4#300611yescharacteristic
570C4#320511yescharacteristic
571C4#324511yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2—322no—
577C2#2966011yescharacteristic
578C2C2×#219311yescharacteristic
579C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60696C2semidirect
2. #33582C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
4. #33190C2semidirect
5. #13369C2semidirect
6. #13337C2semidirect
7. #13320C2semidirect
8. #13307C2semidirect
9. #12819C2semidirect
10. #12815C2semidirect
11. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
#335822
C2×#22072
#331902
#133692
#133372
#133202
#133072
#128192
#128152
#127872