Finite Group Databasebeta

← #508180

Subgroups — #508180

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic
2#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13370C212yesmaximal, complemented
6#13339C212yesmaximal, complemented
7#13322C212yesmaximal, complemented
8#13308C212yesmaximal
9#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—21no—
13C2×#510C2212yes—
14C22×Q32C2212yes—
15#3178—22no—
16#3177—21no—
17#3175—21no—
18#3172—22no—
19#3170—21no—
20#3168—21no—
21#3164C2211yescharacteristic
22#3156C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3137—21no—
25C2×#473—21no—
26C2×#473C2212yes—
27#3063—21no—
28#3061C2211yescharacteristic
29#3059C2211yescharacteristic
30#3039—21no—
31C4×#137—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#2209—22no—
36#2209—22no—
37#2209—21no—
38#2209—21no—
39#2208—21no—
40#2208—21no—
41#2150C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#362C2212yes—
44C2×#359C2212yes—
45#2141C2212yes—
46C2×#358C2212yes—
47C2×#350C2212yes—
48#1979—21no—
49#1979C2212yes—
50#1966—21no—
51#1848C2211yescharacteristic
52#1387C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—21no—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16C2312yes—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C2×#131D411yescharacteristic
62C2×#131C2311yescharacteristic
63#544—21no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#541—22no—
67#541—41no—
68#539—42no—
69#537—21no—
70#536—21no—
71#536—21no—
72#533—22no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—22no—
76#529—42no—
77#529—41no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81#510—42no—
82#510—42no—
83C2×Q32—24no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—42no—
86C2×Q32—42no—
87C2×SD32—22no—
88C2×M32C2312yes—
89C22×C16C2312yes—
90#501—22no—
91#500—21no—
92#499—21no—
93#497—22no—
94#495—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#491—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#487—22no—
104#473—42no—
105#473—42no—
106#473—44no—
107#470—22no—
108#470—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467—22no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#465—22no—
117#462—41no—
118#462—41no—
119#461—41no—
120#461—41no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16D412yes—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16D412yes—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134C4×D8D411yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108C2312yes—
137#428—21no—
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140#423—21no—
141#419—21no—
142#419—22no—
143#417—21no—
144#416—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405D411yescharacteristic
151#405C2311yescharacteristic
152C4×M16—21no—
153C4×M16D411yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159C4⋊C16—21no—
160#362—42no—
161#359—42no—
162#358—24no—
163#358—22no—
164#358—22no—
165#350—42no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170#137—42no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—42no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8C2×D411yescharacteristic
201#131—22no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—41no—
233#124—22no—
234#124—42no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8D811yescharacteristic
260C4×Q8D811yescharacteristic
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4D811yescharacteristic
269C4×D4D811yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284Q32—48no—
285Q32—44no—
286SD32—44no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293#108—22no—
294#108—22no—
295#108—42no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D411yescharacteristic
301#106—22no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8C2×D811yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—22no—
370Q16—21no—
371Q16—22no—
372Q16—21no—
373Q16—44no—
374Q16—41no—
375Q16—42no—
376Q16—42no—
377Q16—41no—
378Q16—42no—
379Q16—42no—
380Q16—82no—
381Q16—82no—
382Q16—84no—
383SD16—44no—
384SD16—41no—
385SD16—41no—
386SD16—84no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—42no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C82−1+411yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42C2×D811yescharacteristic
461C42C2×D811yescharacteristic
462C16—42no—
463C16—42no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—162no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—162no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4#44711yescharacteristic
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—82no—
528C8#53511yescharacteristic
529C8#53511yescharacteristic
530C8#53711yescharacteristic
531C8#53711yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22#321411yescharacteristic
542C22#325311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—162no—
555C4#219512yes—
556C4#261511yescharacteristic
557C4#300611yescharacteristic
558C4#320511yescharacteristic
559C4#324511yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2966011yescharacteristic
565C2C2×#219511yescharacteristic
566C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3061C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33583C2semidirect
3. C2×#2209C2semidirect
4. #33191C2semidirect
5. #13370C2semidirect
6. #13339C2semidirect
7. #13322C2semidirect
9. #12819C2semidirect
10. #12815C2semidirect
11. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
#335832
C2×#22092
#331912
#133702
#133392
#133222
#133082
#128192
#128152
#127872