Finite Group Databasebeta

← #508183

Subgroups — #508183

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C212yesmaximal, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13359C212yesmaximal, complemented
6#13358C214yesmaximal, complemented
7#12802C212yesmaximal, complemented
8#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3037—22no—
11#3036—21no—
12C2×#456C2214yes—
13C2×#454C2212yes—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2775—22no—
16#2769—21no—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2731C2212yes—
19#2727—21no—
20#2721—22no—
21#2396—22no—
22#2395—21no—
23C4×C4⋊Q8C2212yes—
24C4×#125—21no—
25C4×#126—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C2×#356C2214yes—
28C2×#355C2212yes—
29#2040—21no—
30#2039—22no—
31#2007—22no—
32#2006—21no—
33#1962—21no—
34#1962—22no—
35#1801C2212yes—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1793C2214yes—
38#1793C2212yes—
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×#137—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#550—41no—
45D4×Q8—41no—
46#548—42no—
47#537—21no—
48#537—22no—
49#532—21no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#464—44no—
60#463—42no—
61#462—42no—
62#461—41no—
63#460—42no—
64#459—41no—
65#456—44no—
66#456—44no—
67#454—44no—
68#423—21no—
69#423—22no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—24no—
74#417—22no—
75#417—24no—
76C2×#101C2314yes—
77C2×#101C2312yes—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—21no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#384D412yes—
110#383—22no—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C43D412yes—
122C43D411yescharacteristic
123#356—44no—
124#355—42no—
125#343—21no—
126#343—22no—
1272−1+4—24no—
1282−1+4—22no—
1292−1+4—22no—
1302−1+4—82no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139#137—48no—
140#137—84no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—82no—
143C2×Q16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—24no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—21no—
156#127—22no—
157#126—48no—
158#125—44no—
159#124—22no—
160#124—24no—
161#124—21no—
162#124—22no—
163#124—21no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—42no—
167#121—44no—
168#121—41no—
169#121—42no—
170#121—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181#117—81no—
182#117—81no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—42no—
222#104—44no—
223#104—48no—
224#104—82no—
225#104—84no—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#101—24no—
231#101—24no—
232#101—24no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—21no—
248#41—42no—
249#41—44no—
250#41—42no—
251#41—44no—
252#41—42no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—42no—
256#41—84no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
272C2×Q82−1+411yescharacteristic
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301SD16—84no—
302SD16—88no—
303D8—84no—
304M16—42no—
305M16—44no—
306M16—42no—
307M16—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—44no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—161no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4#53512yes—
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#53712yes—
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C8—82no—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22#261511yescharacteristic
441C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C22#302711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#220312yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2—161no—
463C2#2968411yescharacteristic
464C2C2×#220311yescharacteristic
465C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52306C2semidirect
2. #24225C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #12802C2semidirect
8. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#242252
#242232
#133792
#133592
#133582
#128022
#128012