Finite Group Databasebeta

← #508184

Subgroups — #508184

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C212yesmaximal, complemented
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13358C214yesmaximal, complemented
6#13357C212yesmaximal, complemented
7#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12801C212yesmaximal, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11#3036—22no—
12C2×#456C2212yes—
13C2×#454C2214yes—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2803—22no—
17#2795—21no—
18#2783—22no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2731C2212yes—
21#2398—21no—
22#2392—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2298—22no—
26#2293—21no—
27C2×#356C2212yes—
28C2×#355C2214yes—
29#2040—22no—
30#2039—21no—
31#2007—21no—
32#2006—22no—
33#1962—22no—
34#1962—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1801C2212yes—
37#1793C2212yes—
38#1793C2214yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2212yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×#137—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44#550—41no—
45D4×Q8—41no—
46#548—42no—
47#537—22no—
48#537—21no—
49#532—22no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#124C2312yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59#464—42no—
60#463—44no—
61#462—41no—
62#461—42no—
63#460—41no—
64#459—42no—
65#456—44no—
66#454—44no—
67#454—44no—
68#423—22no—
69#423—21no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—22no—
74#417—24no—
75#417—22no—
76C2×#101C2312yes—
77C2×#101C2314yes—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#391C2312yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#382D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121C43D411yescharacteristic
122C43D412yes—
123#356—42no—
124#355—44no—
125#343—22no—
126#343—21no—
1272−1+4—22no—
1282−1+4—24no—
1292−1+4—22no—
1302−1+4—82no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141#137—44no—
142#137—82no—
143AGL(1,ℤ/8)—48no—
144AGL(1,ℤ/8)—84no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156#127—22no—
157#127—21no—
158#124—24no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—81no—
183C4×D4—81no—
184#117—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—41no—
224#104—48no—
225#104—44no—
226#104—84no—
227#104—82no—
228#103—44no—
229#103—42no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#101—24no—
233#101—24no—
234#101—24no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248#41—44no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—42no—
252#41—44no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—44no—
256#41—82no—
257#41—84no—
258#41—82no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
271C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Q82−1+411yescharacteristic
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306Q16—84no—
307SD16—88no—
308SD16—84no—
309D8—88no—
310M16—44no—
311M16—42no—
312M16—44no—
313M16—42no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—24no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—81no—
364C42—82no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—162no—
395D4—161no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#53512yes—
436C2×C4#53711yescharacteristic
437C2×C4#53712yes—
438C8—84no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#261511yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C22#302711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4#220412yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—162no—
474C2—162no—
475C2#2968411yescharacteristic
476C2#3356411yescharacteristic
477C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52270C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13358C2semidirect
6. #13357C2semidirect
7. #12802C2semidirect
8. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#242252
#242232
#133792
#133582
#133572
#128022
#128012