Finite Group Databasebeta

← #508188

Subgroups — #508188

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C212yesmaximal
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13359C212yesmaximal, complemented
6#13359C214yesmaximal, complemented
7#12804C212yesmaximal, complemented
8#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11#3037—22no—
12C2×#456C2212yes—
13C2×#456C2214yes—
14#2864—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2805—21no—
17#2794—21no—
18#2774—22no—
19#2767—22no—
20#2734C2212yes—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2634—21no—
23#2533—22no—
24#2462—22no—
25#2327C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#356C2212yes—
28C2×#356C2214yes—
29#2040—22no—
30#2039—21no—
31#2007—21no—
32#2007—22no—
33#1963—22no—
34#1962—21no—
35#1801C2212yes—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1793C2212yes—
38#1793C2214yes—
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×#137—22no—
43C2×#137—24no—
44#550—41no—
45D4×Q8—41no—
46#548—42no—
47#537—21no—
48#537—22no—
49#532—21no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#464—42no—
58#464—44no—
59#462—41no—
60#462—42no—
61#460—41no—
62#460—42no—
63#456—44no—
64#456—44no—
65#456—44no—
66#423—21no—
67#423—22no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—24no—
72#417—22no—
73#417—24no—
74C2×#101C2312yes—
75C2×#101C2314yes—
76#400—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D412yes—
92#391C2311yescharacteristic
93#391C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121#376D412yes—
122C43D411yescharacteristic
123#356—42no—
124#356—44no—
125#343—21no—
126#343—22no—
1272−1+4—24no—
1282−1+4—22no—
1292−1+4—22no—
1302−1+4—82no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2411yescharacteristic
138#137—44no—
139#137—48no—
140#137—82no—
141#137—84no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—44no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—24no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—21no—
158#127—22no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161#124—22no—
162#124—24no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—42no—
214#104—44no—
215#104—48no—
216#104—82no—
217#104—84no—
218#103—42no—
219#103—44no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#101—24no—
223#101—24no—
224#101—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#41—42no—
246#41—44no—
247#41—42no—
248#41—44no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—42no—
252#41—44no—
253#41—84no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
273C2×Q82−1+411yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—84no—
296Q16—88no—
297SD16—84no—
298SD16—88no—
299M16—42no—
300M16—44no—
301M16—42no—
302M16—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—82no—
350C23—42no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—42no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—44no—
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—44no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371D4—161no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#53512yes—
413C2×C4#53711yescharacteristic
414C2×C4#53712yes—
415C8—82no—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22#261511yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C22#302711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—162no—
445C2#2968411yescharacteristic
446C2#3356911yescharacteristic
447C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37266C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13359C2semidirect
7. #12804C2semidirect
8. #12802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#242292
#242252
#133792
#133592
#128042
#128022