Finite Group Databasebeta

← #508189

Subgroups — #508189

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C212yesmaximal, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13357C212yesmaximal, complemented
6#13357C214yesmaximal, complemented
7#12803C212yesmaximal, complemented
8#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3036—21no—
11#3036—22no—
12C2×#454C2212yes—
13C2×#454C2214yes—
14#2860—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2782—21no—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2718—22no—
20#2714—22no—
21#2682—21no—
22#2635—21no—
23#2526—22no—
24#2464—22no—
25#2326C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C2×#355C2212yes—
28C2×#355C2214yes—
29#2040—21no—
30#2039—22no—
31#2006—21no—
32#2006—22no—
33#1963—22no—
34#1962—21no—
35#1801C2212yes—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1793C2212yes—
38#1793C2214yes—
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44#550—41no—
45D4×Q8—41no—
46#548—42no—
47#537—22no—
48#537—21no—
49#532—21no—
50#532—22no—
51C2×#126—22no—
52C2×#124C2312yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60#463—44no—
61#463—42no—
62#461—42no—
63#461—41no—
64#459—42no—
65#459—41no—
66#454—44no—
67#454—44no—
68#454—44no—
69#423—21no—
70#423—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—24no—
75#417—24no—
76#417—22no—
77C2×#101C2312yes—
78C2×#101C2314yes—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#399—21no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#392—21no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391C2312yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390D412yes—
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384D412yes—
118#382D411yescharacteristic
119#381—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#376D412yes—
122C43D411yescharacteristic
123#355—42no—
124#355—44no—
125#343—22no—
126#343—21no—
1272−1+4—24no—
1282−1+4—22no—
1292−1+4—22no—
1302−1+4—82no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C2411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—48no—
146AGL(1,ℤ/8)—82no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—42no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156#127—21no—
157#127—22no—
158#126—84no—
159#124—22no—
160#124—24no—
161#124—22no—
162#124—21no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—21no—
168#123—84no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—44no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178#121—84no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—42no—
227#104—44no—
228#104—48no—
229#104—82no—
230#104—84no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#101—24no—
236#101—24no—
237#101—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250#41—42no—
251#41—44no—
252#41—42no—
253#41—44no—
254#41—42no—
255#41—44no—
256#41—42no—
257#41—44no—
258#41—84no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
269C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Q82−1+411yescharacteristic
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—88no—
316SD16—84no—
317D8—88no—
318D8—84no—
319M16—42no—
320M16—44no—
321M16—42no—
322M16—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408D4—164no—
409D4—162no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53512yes—
449C2×C4#53711yescharacteristic
450C2×C4#53712yes—
451C8—84no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22#261511yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C22#302711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—162no—
491C2—162no—
492C2—161no—
493C2#2968411yescharacteristic
494C2#3356811yescharacteristic
495C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37216C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #13357C2semidirect
7. #12803C2semidirect
8. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372162
#242272
#242232
#133792
#133572
#128032
#128012