Finite Group Databasebeta

← #508190

Subgroups — #508190

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C212yesmaximal, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#13378C212yesmaximal, complemented
5#13359C212yesmaximal, complemented
6#13358C214yesmaximal, complemented
7#12804C212yesmaximal, complemented
8#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3037—22no—
11#3036—21no—
12C2×#456C2214yes—
13C2×#454C2212yes—
14#2863—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2789—21no—
18#2775—22no—
19#2759—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2731C2212yes—
22#2638—21no—
23#2527—22no—
24#2465—22no—
25#2327C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C2×#356C2214yes—
28C2×#355C2212yes—
29#2040—21no—
30#2040—22no—
31#2007—22no—
32#2006—21no—
33#1963—22no—
34#1962—21no—
35#1801C2212yes—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1793C2214yes—
38#1793C2212yes—
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×#137—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#550—41no—
45D4×Q8—41no—
46#548—42no—
47#537—21no—
48#537—22no—
49#532—21no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57#464—44no—
58#463—42no—
59#462—42no—
60#461—41no—
61#460—42no—
62#459—41no—
63#456—44no—
64#456—44no—
65#454—44no—
66#423—21no—
67#423—22no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—24no—
72#417—22no—
73#417—24no—
74C2×#101C2314yes—
75C2×#101C2312yes—
76#401—22no—
77#400—22no—
78#398—21no—
79#397—21no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—21no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#393—21no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#383—22no—
117#382D412yes—
118#382D411yescharacteristic
119#381—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#376D412yes—
122C43D411yescharacteristic
123#356—44no—
124#355—42no—
125#343—21no—
126#343—22no—
1272−1+4—24no—
1282−1+4—22no—
1292−1+4—22no—
1302−1+4—82no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141#137—48no—
142#137—84no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×Q16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—42no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—24no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—21no—
158#127—22no—
159#124—22no—
160#124—24no—
161#124—21no—
162#124—22no—
163#124—21no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—81no—
167C22⋊Q8—81no—
168#121—42no—
169#121—44no—
170#121—41no—
171#121—42no—
172#121—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—42no—
216#104—44no—
217#104—48no—
218#104—82no—
219#104—84no—
220#103—42no—
221#103—44no—
222#102—42no—
223#102—44no—
224#101—24no—
225#101—24no—
226#101—24no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246#41—42no—
247#41—44no—
248#41—42no—
249#41—44no—
250#41—42no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—42no—
254#41—84no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
275C2×Q82−1+411yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—88no—
304SD16—84no—
305SD16—88no—
306D8—84no—
307M16—42no—
308M16—44no—
309M16—42no—
310M16—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42—81no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—44no—
367Q8—42no—
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—162no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384D4—161no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4#53512yes—
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53712yes—
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22#261511yescharacteristic
440C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C22#302711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—162no—
461C2—161no—
462C2#2968411yescharacteristic
463C2#3356811yescharacteristic
464C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37208C2semidirect
2. #24229C2semidirect
4. #13378C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #12804C2semidirect
8. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372082
#242292
#242232
#133782
#133592
#133582
#128042
#128012