Finite Group Databasebeta

← #508191

Subgroups — #508191

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24227C211yesmaximal, characteristic
4#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13359C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13358C212yesmaximal, complemented
9#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14#3037—21no—
15#3036—21no—
16C2×#456C2212yes—
17C2×#456C2212yes—
18C2×#454C2212yes—
19#2866—21no—
20#2809C2211yescharacteristic
21#2800—21no—
22#2791—21no—
23#2790—21no—
24#2788—21no—
25#2765—21no—
26#2745—21no—
27#2734C2211yescharacteristic
28#2731C2211yescharacteristic
29#2731C2211yescharacteristic
30#2637—21no—
31#2529—21no—
32#2528—21no—
33#2469—21no—
34#2468—21no—
35#2327C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#356C2212yes—
39C2×#356C2212yes—
40C2×#355C2212yes—
41#2040—21no—
42#2039—21no—
43#2039—21no—
44#2007—21no—
45#2007—21no—
46#2006—21no—
47#1963—21no—
48#1963—21no—
49#1962—21no—
50#1801C2211yescharacteristic
51#1801C2211yescharacteristic
52#1801C2211yescharacteristic
53#1793C2212yes—
54#1793C2212yes—
55#1793C2212yes—
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59C2×2−1+4C2312yes—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#550—41no—
64D4×Q8—41no—
65#548—42no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80#464—42no—
81#464—42no—
82#463—42no—
83#462—41no—
84#462—41no—
85#461—41no—
86#460—41no—
87#460—41no—
88#459—41no—
89#456—42no—
90#456—42no—
91#456—42no—
92#456—42no—
93#454—42no—
94#454—42no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107C2×#101C2312yes—
108C2×#101C2312yes—
109C2×#101C2312yes—
110#401—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#391C2311yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#384D411yescharacteristic
179#384D411yescharacteristic
180#382—21no—
181#382D411yescharacteristic
182#381—21no—
183#380—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186#376D411yescharacteristic
187#376D411yescharacteristic
188C43D411yescharacteristic
189#356—42no—
190#356—42no—
191#355—42no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
1952−1+4—22no—
1962−1+4—22no—
1972−1+4—22no—
1982−1+4—22no—
1992−1+4—82no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—82no—
213#137—82no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#126—81no—
240#126—81no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#104—82no—
334#104—82no—
335#104—82no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#101—22no—
343#101—22no—
344#101—22no—
345#101—22no—
346#101—22no—
347#101—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378C24—21no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×Q82−1+411yescharacteristic
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—84no—
453Q16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457D8—84no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53711yescharacteristic
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C8—82no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22#261511yescharacteristic
657C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C22#302711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—162no—
685C2—161no—
686C2#2968411yescharacteristic
687C2#3356911yescharacteristic
688C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37262C2semidirect
2. #24229C2semidirect
4. #24225C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13359C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13358C2semidirect
9. #12804C2semidirect
10. #12803C2semidirect
11. #12802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372622
#242292
#242272
#242252
#133792
#133592
#133582
#128042
#128032
#128022