Finite Group Databasebeta

← #508192

Subgroups — #508192

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C212yesmaximal, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13375C212yesmaximal, complemented
5#13346C214yesmaximal, complemented
6#13343C212yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12793C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10C2×#525—22no—
11#3036—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
13C2×#453C2212yes—
14#2847—22no—
15#2683C2211yescharacteristic
16#2682—21no—
17#2681—22no—
18#2680—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2678—22no—
21#2669C2212yes—
22#2392—22no—
23#2388—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#120C2212yes—
26#2293—21no—
27C2×#353C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#2044—22no—
30#2039—21no—
31#2021—22no—
32#2006—21no—
33#1964—22no—
34#1962—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1799C2212yes—
37#1792C2212yes—
38#1790C2214yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C22×#41—21no—
43C24×C4D412yescomplemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#547—41no—
46#546—42no—
47D42—41no—
48#537—21no—
49#534—22no—
50#532—21no—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52#525—416no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—42no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72#463—42no—
73#461—41no—
74#459—41no—
75B(4,𝔽2)—44no—
76B(4,𝔽2)—44no—
77#453—44no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99C2314yes—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—21no—
97#392—21no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic, complemented
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#386—44no—
112#386C2312yes—
113#385—22no—
114#385D412yescomplemented
115#384D411yescharacteristic, complemented
116#380—22no—
117#380—42no—
118#379D412yescomplemented
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D412yescomplemented
123C43D411yescharacteristic, complemented
124#353—42no—
125AΣL(1,𝔽16)—44no—
126#343—21no—
127#342—22no—
128C25C2×D412yes—
129H(5,𝔽2)—24no—
130H(5,𝔽2)—22no—
131H(5,𝔽2)—22no—
132H(5,𝔽2)—82no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—81no—
137C2×#41—81no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—22no—
168#127—21no—
169#124—22no—
170#123—48no—
171#123—48no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—48no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—48no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—88no—
185#120—22no—
186#120—22no—
187#120—22no—
188#120—22no—
189#120—48no—
190#120—48no—
191#120—44no—
192#120—48no—
193#120—84no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204#117—48no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#104—44no—
246#104—82no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#100—24no—
250#99—24no—
251#99—24no—
252#99—48no—
253#99—84no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—82no—
271C24C22×D412yes—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278#41—82no—
279#41—88no—
280#41—88no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
327C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×D42−1+411yescharacteristic
329C22×C4—28no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—84no—
362D8—84no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C42—24no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C42—44no—
412C42—81no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—88no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#53512yes—
445C23#53712yes—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—84no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471D4—1616no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—164no—
547C22—164no—
548C22#261511yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C22#302711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—164no—
564C4#219612yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2—84no—
570C2—161no—
571C2—162no—
572C2#2968411yescharacteristic
573C2C2×#219611yescharacteristic
574C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52103C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #13375C2semidirect
5. #13346C2semidirect
6. #13343C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. #12793C2semidirect
43. C24×C4D4semidirect
69. C2×C4×D4D4semidirect
103. #390D4semidirect
114. #385D4semidirect
115. #384D4semidirect
118. #379D4semidirect
122. C4×C22⋊C4D4semidirect
123. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#242602
#242222
#133752
#133462
#133432
#127972
#127932