Finite Group Databasebeta

← #508193

Subgroups — #508193

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C212yesmaximal, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13348C214yesmaximal, complemented
6#13343C212yesmaximal, complemented
7#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12793C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
12C2×#455C2212yes—
13#2847—22no—
14#2804—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2782—22no—
17#2782—21no—
18#2684—22no—
19#2684C2212yes—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2398—22no—
22#2398—21no—
23C4×#124—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C4×#120—22no—
26C4×#120C2212yes—
27C2×#354C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#2044—22no—
30#2040—21no—
31#2021—22no—
32#2007—21no—
33#1964—22no—
34#1962—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1799C2212yes—
37#1792C2212yes—
38#1790C2214yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C24×C4D412yescomplemented
43C2×#137—22no—
44#547—41no—
45#546—42no—
46D42—41no—
47#537—21no—
48#534—22no—
49#532—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121—42no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120C2312yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#464—42no—
64#462—41no—
65#460—41no—
66B(4,𝔽2)—44no—
67B(4,𝔽2)—44no—
68#455—44no—
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#417—22no—
73C2×#100C2312yes—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99C2314yes—
77#400—22no—
78#400—21no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic, complemented
93#390—21no—
94#390C2311yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386—44no—
104#386C2312yes—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385D412yescomplemented
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic, complemented
112#380—22no—
113#380—42no—
114#379—22no—
115#379D412yescomplemented
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4D412yescomplemented
121#376—21no—
122C43D411yescharacteristic, complemented
123#354—42no—
124AΣL(1,𝔽16)—44no—
125#343—21no—
126#342—22no—
127C25C2×D412yes—
128H(5,𝔽2)—24no—
129H(5,𝔽2)—22no—
130H(5,𝔽2)—22no—
131H(5,𝔽2)—82no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C2411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151#137—44no—
152#137—82no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×M16—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—21no—
158#124—22no—
159#124—21no—
160#124—22no—
161#124—21no—
162#124—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—88no—
172#120—22no—
173#120—22no—
174#120—22no—
175#120—22no—
176#120—48no—
177#120—44no—
178#120—48no—
179#120—84no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—82no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—84no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#104—44no—
230#104—82no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#100—24no—
234#99—24no—
235#99—24no—
236#99—48no—
237#99—84no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—42no—
251#95—44no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24C22×D412yes—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—82no—
266#41—84no—
267#41—82no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
305C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×D42−1+411yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#53512yes—
416C23#53712yes—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—84no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—1616no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53711yescharacteristic
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—48no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22—164no—
511C22#261511yescharacteristic
512C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C22#302711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—164no—
528C4#219912yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—84no—
534C2—162no—
535C2#2968411yescharacteristic
536C2#3354611yescharacteristic
537C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52301C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13348C2semidirect
6. #13343C2semidirect
7. #12798C2semidirect
8. #12793C2semidirect
42. C24×C4D4semidirect
58. C2×C4×Q8D4semidirect
92. #391D4semidirect
109. #385D4semidirect
111. #382D4semidirect
115. #379D4semidirect
120. C4×C22⋊C4D4semidirect
122. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#242602
#242242
#133772
#133482
#133432
#127982
#127932