Finite Group Databasebeta

← #508194

Subgroups — #508194

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24260C211yesmaximal, characteristic
4#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13344C212yesmaximal, complemented
9#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2212yes—
17#2854—21no—
18#2847—21no—
19#2748C2211yescharacteristic
20#2747—21no—
21#2746—21no—
22#2745—21no—
23#2744—21no—
24#2743—21no—
25#2735—21no—
26#2717C2211yescharacteristic
27#2697C2211yescharacteristic
28#2684C2211yescharacteristic
29#2401—21no—
30#2396—21no—
31#2395—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C4×#123C2211yescharacteristic
34C4×#120C2211yescharacteristic
35#2298—21no—
36#2290—21no—
37#2280—21no—
38C2×#354C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2040—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2007—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1962—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic, complemented
83#464—42no—
84#462—41no—
85#460—41no—
86#458—42no—
87#458—42no—
88B(4,𝔽2)—42no—
89B(4,𝔽2)—42no—
90#455—42no—
91#455—42no—
92#423—21no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95#417—22no—
96C2×#100C2312yes—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99C2312yes—
102C2×#99C2312yes—
103#401—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#391D411yescharacteristic, complemented
128#390—41no—
129#390C2311yescharacteristic
130#389—41no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—42no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—42no—
154#386C2311yescharacteristic
155#386C2311yescharacteristic
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385D411yescharacteristic
160#385D411yescharacteristic, complemented
161#382D411yescharacteristic, complemented
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381D411yescharacteristic, complemented
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—41no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
187#376—21no—
188C43D411yescharacteristic, complemented
189#354—42no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—44no—
223#137—82no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×M16—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#123—21no—
235#123—21no—
236#123—21no—
237#123—21no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—44no—
241#123—82no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—84no—
253#120—21no—
254#120—21no—
255#120—21no—
256#120—21no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—44no—
260#120—82no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268#117—44no—
269#117—81no—
270#117—81no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338#104—44no—
339#104—82no—
340#103—42no—
341#102—42no—
342#100—22no—
343#100—22no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—22no—
347#99—22no—
348#99—44no—
349#99—44no—
350#99—82no—
351#99—82no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×D42−1+411yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—84no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—81no—
571C42—81no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23#53511yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608C23#53711yescharacteristic
609C23#53711yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632D4—168no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22#261511yescharacteristic
741C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
742C22#302711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—162no—
762C4—162no—
763C4#219712yes—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—162no—
772C2#2968411yescharacteristic
773C2C2×#219711yescharacteristic
774C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52185C2semidirect
2. #24261C2semidirect
4. #24224C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13349C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13344C2semidirect
9. #12798C2semidirect
10. #12794C2semidirect
11. #12793C2semidirect
77. C2×C4×Q8D4semidirect
82. C22×C42D4semidirect
127. #391D4semidirect
160. #385D4semidirect
161. #382D4semidirect
164. #381D4semidirect
186. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521852
#242612
#242602
#242242
#133762
#133492
#133482
#133442
#127982
#127942
#127932