Finite Group Databasebeta

← #508195

Subgroups — #508195

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13347C212yesmaximal, complemented
7#13346C212yesmaximal, complemented
8#13344C212yesmaximal, complemented
9#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3036—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#453C2212yes—
17#2854—21no—
18#2847—21no—
19#2797—21no—
20#2790—21no—
21#2757—21no—
22#2749—21no—
23#2748C2211yescharacteristic
24#2709C2211yescharacteristic
25#2697C2211yescharacteristic
26#2691—21no—
27#2685—21no—
28#2669C2211yescharacteristic
29#2395—21no—
30#2392—21no—
31#2392—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#126—21no—
34C4×#123C2211yescharacteristic
35C4×#121—21no—
36C4×#120—21no—
37C4×#120C2211yescharacteristic
38C2×#353C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2039—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2006—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1962—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic, complemented
89#463—42no—
90#461—41no—
91#459—41no—
92#458—42no—
93#458—42no—
94B(4,𝔽2)—42no—
95B(4,𝔽2)—42no—
96#453—42no—
97#453—42no—
98#423—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101#417—22no—
102C2×#100C2312yes—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99C2312yes—
108C2×#99C2312yes—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—41no—
137#390D411yescharacteristic, complemented
138#390C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—41no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—42no—
161#386C2311yescharacteristic
162#386C2311yescharacteristic
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385D411yescharacteristic
168#385D411yescharacteristic, complemented
169#384D411yescharacteristic, complemented
170#383—21no—
171#381D411yescharacteristic, complemented
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—41no—
176#379—21no—
177#379D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188C43D411yescharacteristic, complemented
189#353—42no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#126—44no—
239#124—22no—
240#123—21no—
241#123—21no—
242#123—21no—
243#123—21no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—44no—
247#123—82no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—44no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—84no—
260#120—21no—
261#120—21no—
262#120—21no—
263#120—21no—
264#120—44no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—44no—
268#120—82no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277C4×D4—82no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—81no—
281#117—82no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352#104—44no—
353#104—82no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356#100—22no—
357#100—22no—
358#99—22no—
359#99—22no—
360#99—22no—
361#99—22no—
362#99—44no—
363#99—44no—
364#99—82no—
365#99—82no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—81no—
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408C2×Q8—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×D42−1+411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—84no—
512D8—84no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—41no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—81no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23#53511yescharacteristic
638C23#53511yescharacteristic
639C23#53711yescharacteristic
640C23#53711yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—168no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
738C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
739C2×C4#53511yescharacteristic
740C2×C4#53711yescharacteristic
741C8—82no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22#261511yescharacteristic
784C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
785C22#302711yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—82no—
803C4—162no—
804C4—162no—
805C4#220012yes—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—41no—
809C2—41no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—161no—
814C2—162no—
815C2#2968411yescharacteristic
816C2#3354611yescharacteristic
817C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52293C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #24260C2semidirect
4. #24222C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13347C2semidirect
7. #13346C2semidirect
8. #13344C2semidirect
9. #12797C2semidirect
10. #12794C2semidirect
11. #12793C2semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
88. C22×C42D4semidirect
137. #390D4semidirect
168. #385D4semidirect
169. #384D4semidirect
171. #381D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522932
#242612
#242602
#242222
#133762
#133472
#133462
#133442
#127972
#127942
#127932