Finite Group Databasebeta

← #508196

Subgroups — #508196

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1036 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C212yesmaximal, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13347C214yesmaximal, complemented
6#13345C212yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12794C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3036—21no—
11C2×#458C2214yes—
12C2×#453C2212yes—
13#2854—22no—
14#2808—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2796—22no—
17#2794—21no—
18#2751—22no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2709C2212yes—
21#2398—22no—
22#2395—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#123C2212yes—
25#2295—21no—
26#2290—22no—
27C2×#353C2212yes—
28C2×#352C2214yes—
29#2044—22no—
30#2039—21no—
31#2022—22no—
32#2006—21no—
33#1964—22no—
34#1962—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1799C2212yes—
37#1792C2212yes—
38#1790C2214yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537—21no—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#123—24no—
51C2×#123C2312yes—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C42D412yes—
59#463—42no—
60#461—41no—
61#459—41no—
62#458—44no—
63#458—44no—
64#453—44no—
65#423—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#417—22no—
69C2×#100C2312yes—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99C2314yes—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#398—21no—
78#397—21no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390—42no—
91#390D411yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—42no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—44no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386C2312yes—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385D412yes—
112#384D411yescharacteristic
113#381D412yes—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#376—22no—
122C43D411yescharacteristic
123#353—42no—
124#352—44no—
125#343—21no—
126#342—22no—
127H(5,𝔽2)—24no—
128H(5,𝔽2)—22no—
129H(5,𝔽2)—22no—
130H(5,𝔽2)—82no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#124—22no—
155#123—22no—
156#123—22no—
157#123—22no—
158#123—22no—
159#123—44no—
160#123—48no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#120—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—81no—
179#117—81no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#104—44no—
223#104—82no—
224#103—42no—
225#102—42no—
226#100—24no—
227#99—24no—
228#99—24no—
229#99—48no—
230#99—84no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—44no—
247C24—24no—
248C24—21no—
249C24C22×D412yes—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—82no—
255#41—84no—
256#41—82no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
286C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×D42−1+411yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—84no—
315D8—84no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—88no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—88no—
357C42—24no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42—81no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#53512yes—
384C23#53712yes—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—161no—
403D4—162no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—164no—
470C22—164no—
471C22#261511yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C22#302711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—164no—
488C4#219812yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2—161no—
494C2—162no—
495C2#2968411yescharacteristic
496C2C2×#219811yescharacteristic
497C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52273C2semidirect
2. #24261C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13347C2semidirect
6. #13345C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. #12794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#242612
#242222
#133772
#133472
#133452
#127972
#127942