Finite Group Databasebeta

← #508198

Subgroups — #508198

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1149 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C212yesmaximal, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13346C214yesmaximal, complemented
6#13343C212yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12795C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3036—21no—
11C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
12C2×#453C2212yes—
13#2861—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2795—21no—
16#2733—21no—
17#2711—22no—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2670—22no—
20#2669C2212yes—
21#2635—21no—
22#2617—22no—
23#2459—22no—
24#2424—22no—
25#2321C2212yes—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C2×#353C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#2044—22no—
30#2039—21no—
31#2021—22no—
32#2006—21no—
33#1964—22no—
34#1962—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1799C2212yes—
37#1792C2212yes—
38#1790C2214yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537—21no—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D412yescomplemented
64#463—42no—
65#461—41no—
66#459—41no—
67B(4,𝔽2)—44no—
68B(4,𝔽2)—44no—
69#453—44no—
70#423—21no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#417—22no—
74C2×#100C2312yes—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99C2314yes—
78#400—21no—
79#399—21no—
80#397—42no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—44no—
89#393—22no—
90#392—21no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—42no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic, complemented
102#390C2311yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—24no—
114#386C2312yes—
115#385—22no—
116#385D412yescomplemented
117#384D411yescharacteristic, complemented
118#381—21no—
119#380—22no—
120#379D412yescomplemented
121C4×C22⋊C4D412yescomplemented
122C43D411yescharacteristic, complemented
123#353—42no—
124AΣL(1,𝔽16)—44no—
125#343—21no—
126#342—22no—
127C25C2×D412yes—
128H(5,𝔽2)—24no—
129H(5,𝔽2)—22no—
130H(5,𝔽2)—22no—
131H(5,𝔽2)—82no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—82no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—22no—
159#127—21no—
160#125—82no—
161#124—22no—
162#124—82no—
163#124—84no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—81no—
173#121—81no—
174#121—84no—
175#120—22no—
176#120—22no—
177#120—22no—
178#120—22no—
179#120—44no—
180#120—48no—
181#120—84no—
182#120—84no—
183#120—84no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—84no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#104—44no—
234#104—82no—
235#103—42no—
236#102—42no—
237#100—24no—
238#99—24no—
239#99—24no—
240#99—48no—
241#99—84no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—42no—
251#95—44no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24C22×D412yes—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—82no—
267#41—84no—
268#41—82no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—162no—
313C2×D4—164no—
314C2×D4—164no—
315C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
316C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×D42−1+411yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—84no—
340D8—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—162no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—164no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—164no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#53512yes—
422C23#53712yes—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—162no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—161no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—164no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448D4—1616no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—88no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22—164no—
518C22—164no—
519C22#261511yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C22#302711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—164no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2—161no—
541C2—162no—
542C2—162no—
543C2#2968411yescharacteristic
544C2#3355711yescharacteristic
545C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37249C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13346C2semidirect
6. #13343C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. #12795C2semidirect
61. C2×C4×D4D4semidirect
63. C22×C22⋊C4D4semidirect
101. #390D4semidirect
116. #385D4semidirect
117. #384D4semidirect
120. #379D4semidirect
121. C4×C22⋊C4D4semidirect
122. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372492
#242622
#242222
#133772
#133462
#133432
#127972
#127952