Finite Group Databasebeta

← #508199

Subgroups — #508199

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C212yesmaximal, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13375C212yesmaximal, complemented
5#13348C214yesmaximal, complemented
6#13343C212yesmaximal, complemented
7#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12795C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
12C2×#455C2212yes—
13#2860—21no—
14#2808—21no—
15#2785—21no—
16#2723—22no—
17#2685—22no—
18#2684C2212yes—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2632—21no—
22#2617—22no—
23#2518—22no—
24#2472—22no—
25#2321C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C2×#354C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#2044—22no—
30#2040—21no—
31#2021—22no—
32#2007—21no—
33#1964—22no—
34#1962—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1799C2212yes—
37#1792C2212yes—
38#1790C2214yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C2×#137—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537—21no—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#126—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120C2312yes—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D412yescomplemented
60#464—42no—
61#462—41no—
62#460—41no—
63B(4,𝔽2)—44no—
64B(4,𝔽2)—44no—
65#455—44no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#417—22no—
70C2×#100C2312yes—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99C2314yes—
74#399—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—42no—
78#396—22no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#394—21no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—44no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—42no—
91#391D411yescharacteristic, complemented
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386C2312yes—
113#385D412yescomplemented
114#383—21no—
115#382—22no—
116#382D411yescharacteristic, complemented
117#380—22no—
118#379—22no—
119#379D412yescomplemented
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4D412yescomplemented
122C43D411yescharacteristic, complemented
123#354—42no—
124AΣL(1,𝔽16)—44no—
125#343—21no—
126#342—22no—
127C25C2×D412yes—
128H(5,𝔽2)—24no—
129H(5,𝔽2)—22no—
130H(5,𝔽2)—22no—
131H(5,𝔽2)—82no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C2411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146#137—44no—
147#137—82no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152#127—21no—
153#126—84no—
154#124—22no—
155#124—21no—
156#124—22no—
157#124—21no—
158#124—81no—
159#124—81no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—84no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#120—22no—
170#120—22no—
171#120—22no—
172#120—22no—
173#120—44no—
174#120—48no—
175#120—84no—
176#120—84no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#104—44no—
228#104—82no—
229#103—42no—
230#102—42no—
231#100—24no—
232#99—24no—
233#99—24no—
234#99—48no—
235#99—84no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24C22×D412yes—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—82no—
262#41—84no—
263#41—82no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4—164no—
298C2×D4—164no—
299C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
300C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D42−1+411yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—84no—
322SD16—84no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—162no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4—164no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42—82no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—164no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#53512yes—
403C23#53712yes—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—161no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—1616no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—88no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—164no—
490C22—164no—
491C22—164no—
492C22#261511yescharacteristic
493C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C22#302711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—164no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2—162no—
516C2#2968411yescharacteristic
517C2#3355811yescharacteristic
518C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37150C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #13375C2semidirect
5. #13348C2semidirect
6. #13343C2semidirect
7. #12798C2semidirect
8. #12795C2semidirect
57. C2×C4×Q8D4semidirect
59. C22×C22⋊C4D4semidirect
91. #391D4semidirect
113. #385D4semidirect
116. #382D4semidirect
119. #379D4semidirect
121. C4×C22⋊C4D4semidirect
122. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371502
#242622
#242242
#133752
#133482
#133432
#127982
#127952