Finite Group Databasebeta

← #508200

Subgroups — #508200

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24262C211yesmaximal, characteristic
4#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13344C212yesmaximal, complemented
9#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2212yes—
17#2865—21no—
18#2786—21no—
19#2783—21no—
20#2775—21no—
21#2770—21no—
22#2761—21no—
23#2748C2211yescharacteristic
24#2735—21no—
25#2717C2211yescharacteristic
26#2697C2211yescharacteristic
27#2684C2211yescharacteristic
28#2637—21no—
29#2618—21no—
30#2617—21no—
31#2518—21no—
32#2517—21no—
33#2481—21no—
34#2480—21no—
35#2322C2211yescharacteristic
36#2321C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38C2×#354C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2040—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2007—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1962—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C2×#137—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80#464—42no—
81#462—41no—
82#460—41no—
83#458—42no—
84#458—42no—
85B(4,𝔽2)—42no—
86B(4,𝔽2)—42no—
87#455—42no—
88#455—42no—
89#423—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—41no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—41no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—42no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—42no—
127#394—41no—
128#393—21no—
129#392—41no—
130#391D411yescharacteristic, complemented
131#390—21no—
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386C2311yescharacteristic
166#386C2311yescharacteristic
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385D411yescharacteristic
171#385D411yescharacteristic, complemented
172#383—21no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#382D411yescharacteristic, complemented
176#381D411yescharacteristic, complemented
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188C43D411yescharacteristic, complemented
189#354—42no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—44no—
218#137—82no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×M16—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#126—81no—
225#126—81no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—21no—
232#123—21no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—44no—
238#123—82no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—21no—
250#120—21no—
251#120—21no—
252#120—21no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—44no—
256#120—82no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334#104—44no—
335#104—82no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#100—22no—
339#100—22no—
340#99—22no—
341#99—22no—
342#99—22no—
343#99—22no—
344#99—44no—
345#99—44no—
346#99—82no—
347#99—82no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—161no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4—162no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×D42−1+411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—84no—
473SD16—84no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—161no—
503C4⋊C4—161no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—162no—
548C22⋊C4—162no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—162no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#53511yescharacteristic
593C23#53511yescharacteristic
594C23#53711yescharacteristic
595C23#53711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618D4—168no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53711yescharacteristic
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22#261511yescharacteristic
720C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C22#302711yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—162no—
742C4—162no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2#2968411yescharacteristic
752C2#3355811yescharacteristic
753C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37175C2semidirect
2. #24263C2semidirect
4. #24224C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13349C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13344C2semidirect
9. #12798C2semidirect
10. #12796C2semidirect
11. #12795C2semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
130. #391D4semidirect
171. #385D4semidirect
175. #382D4semidirect
176. #381D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371752
#242632
#242622
#242242
#133762
#133492
#133482
#133442
#127982
#127962
#127952