Finite Group Databasebeta

← #508201

Subgroups — #508201

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13347C212yesmaximal, complemented
7#13346C212yesmaximal, complemented
8#13344C212yesmaximal, complemented
9#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3036—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#453C2212yes—
17#2866—21no—
18#2803—21no—
19#2786—21no—
20#2752—21no—
21#2748C2211yescharacteristic
22#2721—21no—
23#2711—21no—
24#2709C2211yescharacteristic
25#2697C2211yescharacteristic
26#2685—21no—
27#2669C2211yescharacteristic
28#2630—21no—
29#2618—21no—
30#2617—21no—
31#2467—21no—
32#2460—21no—
33#2443—21no—
34#2418—21no—
35#2322C2211yescharacteristic
36#2321C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C2×#353C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2039—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2006—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1962—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#463—42no—
87#461—41no—
88#459—41no—
89#458—42no—
90#458—42no—
91B(4,𝔽2)—42no—
92B(4,𝔽2)—42no—
93#453—42no—
94#453—42no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—41no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—41no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—42no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—42no—
132#394—41no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic, complemented
141#390C2311yescharacteristic
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386C2311yescharacteristic
172#386C2311yescharacteristic
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385D411yescharacteristic
177#385D411yescharacteristic, complemented
178#384D411yescharacteristic, complemented
179#381D411yescharacteristic, complemented
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#379—21no—
185#379D411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188C43D411yescharacteristic, complemented
189#353—42no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#126—82no—
234#125—82no—
235#124—22no—
236#123—21no—
237#123—21no—
238#123—21no—
239#123—21no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—44no—
243#123—81no—
244#123—81no—
245#123—82no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—82no—
257#120—21no—
258#120—21no—
259#120—21no—
260#120—21no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—44no—
264#120—82no—
265#120—82no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4—82no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#104—44no—
349#104—82no—
350#103—42no—
351#102—42no—
352#100—22no—
353#100—22no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—22no—
357#99—22no—
358#99—44no—
359#99—44no—
360#99—82no—
361#99—82no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4—162no—
453C2×D4—162no—
454C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×D42−1+411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496SD16—84no—
497D8—84no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4—161no—
526C4⋊C4—161no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—162no—
574C22⋊C4—162no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—162no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23#53511yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53711yescharacteristic
626C23#53711yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—161no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—168no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C2×C4#53511yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—84no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22#261511yescharacteristic
763C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
764C22#302711yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—162no—
784C4—162no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2—162no—
794C2#2968411yescharacteristic
795C2#3355711yescharacteristic
796C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37241C2semidirect
2. #24263C2semidirect
3. #24262C2semidirect
4. #24222C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13347C2semidirect
7. #13346C2semidirect
8. #13344C2semidirect
9. #12797C2semidirect
10. #12796C2semidirect
11. #12795C2semidirect
82. C2×C4×D4D4semidirect
84. C22×C4⋊C4D4semidirect
140. #390D4semidirect
177. #385D4semidirect
178. #384D4semidirect
179. #381D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372412
#242632
#242622
#242222
#133762
#133472
#133462
#133442
#127972
#127962
#127952