Finite Group Databasebeta

← #508202

Subgroups — #508202

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C212yesmaximal, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#13375C212yesmaximal, complemented
5#13347C214yesmaximal, complemented
6#13345C212yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12796C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3036—21no—
11C2×#458C2214yes—
12C2×#453C2212yes—
13#2864—21no—
14#2792—21no—
15#2761—22no—
16#2727—21no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2723—22no—
19#2709C2212yes—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2638—21no—
22#2618—22no—
23#2466—22no—
24#2449—22no—
25#2322C2212yes—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C2×#353C2212yes—
28C2×#352C2214yes—
29#2044—22no—
30#2039—21no—
31#2022—22no—
32#2006—21no—
33#1964—22no—
34#1962—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1799C2212yes—
37#1792C2212yes—
38#1790C2214yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537—21no—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60#463—42no—
61#461—41no—
62#459—41no—
63#458—44no—
64#458—44no—
65#453—44no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#417—22no—
70C2×#100C2312yes—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99C2314yes—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—42no—
78#397—22no—
79#397—21no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—44no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—42no—
90#393—21no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386C2312yes—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385D412yes—
115#384D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#382—21no—
118#381—21no—
119#381D412yes—
120#380—22no—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C43D411yescharacteristic
123#353—42no—
124#352—44no—
125#343—21no—
126#342—22no—
127H(5,𝔽2)—24no—
128H(5,𝔽2)—22no—
129H(5,𝔽2)—22no—
130H(5,𝔽2)—82no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#126—84no—
155#124—22no—
156#123—22no—
157#123—22no—
158#123—22no—
159#123—22no—
160#123—44no—
161#123—48no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—84no—
165C22⋊Q8—81no—
166C22⋊Q8—81no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#120—44no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—84no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#104—44no—
226#104—82no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229#100—24no—
230#99—24no—
231#99—24no—
232#99—48no—
233#99—84no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24C22×D412yes—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—82no—
256#41—84no—
257#41—82no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—162no—
285C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
286C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×D42−1+411yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—84no—
315D8—84no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—88no—
340C4⋊C4—162no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—164no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23#53512yes—
386C23#53712yes—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—162no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—161no—
405D4—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—164no—
471C22—164no—
472C22#261511yescharacteristic
473C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C22#302711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—164no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—42no—
493C2—42no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2#2968411yescharacteristic
497C2#3355711yescharacteristic
498C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37254C2semidirect
2. #24263C2semidirect
4. #13375C2semidirect
5. #13347C2semidirect
6. #13345C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. #12796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372542
#242632
#242222
#133752
#133472
#133452
#127972
#127962