Finite Group Databasebeta

← #508203

Subgroups — #508203

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C212yesmaximal
3#24224C211yesmaximal, characteristic
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13349C214yesmaximal, complemented
6#13345C212yesmaximal, complemented
7#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12796C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×#458C2214yes—
12C2×#455C2212yes—
13#2863—21no—
14#2806—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2770—22no—
17#2769—21no—
18#2764—22no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2717C2212yes—
21#2634—21no—
22#2618—22no—
23#2523—22no—
24#2473—22no—
25#2322C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C2×#354C2212yes—
28C2×#352C2214yes—
29#2044—22no—
30#2040—21no—
31#2022—22no—
32#2007—21no—
33#1964—22no—
34#1962—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1799C2212yes—
37#1792C2212yes—
38#1790C2214yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C2×#137—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537—21no—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#123C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D412yes—
57#464—42no—
58#462—41no—
59#460—41no—
60#458—44no—
61#458—44no—
62#455—44no—
63#423—21no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66#417—22no—
67C2×#100C2312yes—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99C2314yes—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#400—21no—
75#398—21no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—21no—
80#398—42no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—44no—
85#395—22no—
86#394—42no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—24no—
107#386C2312yes—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385D412yes—
113#383—22no—
114#383—21no—
115#383—22no—
116#382D411yescharacteristic
117#381D412yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C43D411yescharacteristic
123#354—42no—
124#352—44no—
125#343—21no—
126#342—22no—
127H(5,𝔽2)—24no—
128H(5,𝔽2)—22no—
129H(5,𝔽2)—22no—
130H(5,𝔽2)—82no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142#137—44no—
143#137—82no—
144C2×Q16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×M16—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127—21no—
149#125—81no—
150#125—81no—
151#124—22no—
152#124—21no—
153#124—22no—
154#124—21no—
155#123—22no—
156#123—22no—
157#123—22no—
158#123—22no—
159#123—44no—
160#123—48no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#120—44no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#104—44no—
217#104—82no—
218#103—42no—
219#102—42no—
220#100—24no—
221#99—24no—
222#99—24no—
223#99—48no—
224#99—84no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245C24—24no—
246C24C22×D412yes—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—82no—
252#41—84no—
253#41—82no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—162no—
278C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
279C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×D42−1+411yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—84no—
306SD16—84no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—88no—
331C4⋊C4—162no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—88no—
348C22⋊C4—164no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42—82no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23#53512yes—
370C23#53712yes—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—161no—
387D4—162no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#53711yescharacteristic
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—164no—
449C22—164no—
450C22#261511yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C22#302711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—164no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—162no—
474C2#2968411yescharacteristic
475C2#3355811yescharacteristic
476C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37162C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13349C2semidirect
6. #13345C2semidirect
7. #12798C2semidirect
8. #12796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371622
#242632
#242242
#133772
#133492
#133452
#127982
#127962