Finite Group Databasebeta

← #508204

Subgroups — #508204

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13348C212yesmaximal, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13343C212yesmaximal, complemented
9#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2796—21no—
20#2751—21no—
21#2750—21no—
22#2748C2211yescharacteristic
23#2718—21no—
24#2697—21no—
25#2685—21no—
26#2684C2211yescharacteristic
27#2684C2211yescharacteristic
28#2679C2211yescharacteristic
29#2649—21no—
30#2617—21no—
31#2526—21no—
32#2466—21no—
33#2458—21no—
34#2418—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2321C2211yescharacteristic
37C4×#120C2211yescharacteristic
38C2×#354C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2039—21no—
44#2021—21no—
45#2021—21no—
46#2007—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1963—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic, complemented
61C2×#137—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120C2311yescharacteristic
81C2×#120C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86#464—42no—
87#462—41no—
88#460—41no—
89B(4,𝔽2)—42no—
90B(4,𝔽2)—42no—
91B(4,𝔽2)—42no—
92B(4,𝔽2)—42no—
93#455—42no—
94#455—42no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—41no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—42no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#392—41no—
133#391D411yescharacteristic, complemented
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—42no—
164#386C2311yescharacteristic
165#386C2311yescharacteristic
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385D411yescharacteristic, complemented
173#385D411yescharacteristic, complemented
174#384D411yescharacteristic, complemented
175#381—21no—
176#381—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—41no—
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379D411yescharacteristic, complemented
184#379D411yescharacteristic, complemented
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188#376D411yescharacteristic, complemented
189#354—42no—
190AΣL(1,𝔽16)—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—82no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226#137—44no—
227#137—82no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#126—82no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—81no—
242#123—81no—
243#123—82no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—84no—
255#120—21no—
256#120—21no—
257#120—21no—
258#120—21no—
259#120—21no—
260#120—21no—
261#120—21no—
262#120—21no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267#120—82no—
268#120—82no—
269#120—82no—
270#120—82no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347#104—44no—
348#104—82no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#100—22no—
352#100—22no—
353#99—22no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—22no—
357#99—44no—
358#99—44no—
359#99—82no—
360#99—82no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4—162no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×D42−1+411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—84no—
506SD16—84no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—161no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—162no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—161no—
636C23—161no—
637C23—162no—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23#53511yescharacteristic
640C23#53511yescharacteristic
641C23#53711yescharacteristic
642C23#53711yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—161no—
663D4—161no—
664D4—161no—
665D4—161no—
666D4—161no—
667D4—162no—
668D4—162no—
669D4—168no—
670D4—168no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
734C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
735C2×C4#53511yescharacteristic
736C2×C4#53711yescharacteristic
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22#261511yescharacteristic
782C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
783C22#302711yescharacteristic
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—162no—
803C4—162no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—41no—
810C2—82no—
811C2—161no—
812C2—162no—
813C2#2968411yescharacteristic
814C2#3355111yescharacteristic
815C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36871C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #24260C2semidirect
4. #24228C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13348C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13343C2semidirect
9. #12800C2semidirect
10. #12795C2semidirect
11. #12793C2semidirect
60. C24×C4D4semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
85. C22×C22⋊C4D4semidirect
133. #391D4semidirect
172. #385D4semidirect
173. #385D4semidirect
174. #384D4semidirect
183. #379D4semidirect
184. #379D4semidirect
186. C4×C22⋊C4D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368712
#242622
#242602
#242282
#133762
#133482
#133432
#128002
#127952
#127932