Finite Group Databasebeta

← #508205

Subgroups — #508205

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13346C212yesmaximal, complemented
7#13346C212yesmaximal, complemented
8#13343C212yesmaximal, complemented
9#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3036—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#453C2212yes—
17#2847—21no—
18#2847—21no—
19#2781—21no—
20#2748C2211yescharacteristic
21#2714—21no—
22#2708—21no—
23#2691—21no—
24#2679C2211yescharacteristic
25#2678—21no—
26#2669C2211yescharacteristic
27#2669C2211yescharacteristic
28#2668—21no—
29#2648—21no—
30#2617—21no—
31#2531—21no—
32#2467—21no—
33#2464—21no—
34#2424—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2321C2211yescharacteristic
37C4×#120C2211yescharacteristic
38C2×#353C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2040—21no—
44#2021—21no—
45#2021—21no—
46#2006—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1963—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120C2311yescharacteristic
87C2×#120C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
92#463—42no—
93#461—41no—
94#459—41no—
95B(4,𝔽2)—42no—
96B(4,𝔽2)—42no—
97B(4,𝔽2)—42no—
98B(4,𝔽2)—42no—
99#453—42no—
100#453—42no—
101#423—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104#417—22no—
105C2×#100C2312yes—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99C2312yes—
111C2×#99C2312yes—
112#400—21no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—41no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—42no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—41no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic, complemented
144#390C2311yescharacteristic
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—42no—
169#386C2311yescharacteristic
170#386C2311yescharacteristic
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385D411yescharacteristic, complemented
175#385D411yescharacteristic, complemented
176#382D411yescharacteristic, complemented
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—41no—
183#379D411yescharacteristic, complemented
184#379D411yescharacteristic, complemented
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188#376D411yescharacteristic, complemented
189#353—42no—
190AΣL(1,𝔽16)—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—82no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—42no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—82no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×M16—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#126—82no—
245#124—22no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—82no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—82no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262#121—82no—
263#121—82no—
264#121—82no—
265#121—84no—
266#120—21no—
267#120—21no—
268#120—21no—
269#120—21no—
270#120—21no—
271#120—21no—
272#120—21no—
273#120—21no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278#120—82no—
279#120—82no—
280#120—82no—
281#120—82no—
282#120—82no—
283#120—82no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—82no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#104—44no—
358#104—82no—
359#103—42no—
360#102—42no—
361#100—22no—
362#100—22no—
363#99—22no—
364#99—22no—
365#99—22no—
366#99—22no—
367#99—44no—
368#99—44no—
369#99—82no—
370#99—82no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—41no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—161no—
485C2×D4—162no—
486C2×D4—162no—
487C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×D42−1+411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534SD16—84no—
535D8—84no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—161no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—84no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—162no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—82no—
656C23—81no—
657C23—82no—
658C23—84no—
659C23—81no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—161no—
667C23—161no—
668C23—162no—
669C23C2×#12011yescharacteristic
670C23#53511yescharacteristic
671C23#53511yescharacteristic
672C23#53711yescharacteristic
673C23#53711yescharacteristic
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—161no—
694D4—161no—
695D4—162no—
696D4—161no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—162no—
700D4—162no—
701D4—161no—
702D4—161no—
703D4—161no—
704D4—161no—
705D4—162no—
706D4—162no—
707D4—162no—
708D4—168no—
709D4—168no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—162no—
770C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
771C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
772C2×C4#53511yescharacteristic
773C2×C4#53711yescharacteristic
774C8—82no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—84no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—82no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—162no—
821C22—162no—
822C22—162no—
823C22—162no—
824C22—162no—
825C22#261511yescharacteristic
826C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
827C22#302711yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—81no—
843C4—81no—
844C4—82no—
845C4—162no—
846C4—162no—
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—41no—
850C2—41no—
851C2—41no—
852C2—41no—
853C2—82no—
854C2—161no—
855C2—161no—
856C2—162no—
857C2#2968411yescharacteristic
858C2#3355111yescharacteristic
859C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36902C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #24260C2semidirect
4. #24226C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #13346C2semidirect
8. #13343C2semidirect
9. #12799C2semidirect
10. #12795C2semidirect
11. #12793C2semidirect
60. C24×C4D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
91. C22×C22⋊C4D4semidirect
143. #390D4semidirect
174. #385D4semidirect
175. #385D4semidirect
176. #382D4semidirect
183. #379D4semidirect
184. #379D4semidirect
186. C4×C22⋊C4D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369022
#242622
#242602
#242262
#133762
#133462
#133432
#127992
#127952
#127932