Finite Group Databasebeta

← #508206

Subgroups — #508206

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13375C212yesmaximal, complemented
6#13347C212yesmaximal, complemented
7#13346C212yesmaximal, complemented
8#13344C212yesmaximal, complemented
9#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3036—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#453C2212yes—
17#2854—21no—
18#2850—21no—
19#2803—21no—
20#2775—21no—
21#2749—21no—
22#2728—21no—
23#2709C2211yescharacteristic
24#2697—21no—
25#2697C2211yescharacteristic
26#2683C2211yescharacteristic
27#2681—21no—
28#2669C2211yescharacteristic
29#2648—21no—
30#2617—21no—
31#2529—21no—
32#2518—21no—
33#2472—21no—
34#2461—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2321C2211yescharacteristic
37C4×#123C2211yescharacteristic
38C2×#353C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2040—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2006—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1963—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic, complemented
86#463—42no—
87#461—41no—
88#459—41no—
89#458—42no—
90#458—42no—
91B(4,𝔽2)—42no—
92B(4,𝔽2)—42no—
93#453—42no—
94#453—42no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—41no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—42no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—41no—
138#390D411yescharacteristic, complemented
139#390C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—41no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—42no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386C2311yescharacteristic
172#386C2311yescharacteristic
173#385—21no—
174#385D411yescharacteristic
175#385D411yescharacteristic, complemented
176#383—21no—
177#382—21no—
178#382D411yescharacteristic, complemented
179#381D411yescharacteristic, complemented
180#380—21no—
181#380—21no—
182#379—21no—
183#379D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188#376D411yescharacteristic, complemented
189#353—42no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#124—22no—
235#124—81no—
236#124—81no—
237#123—21no—
238#123—21no—
239#123—21no—
240#123—21no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—44no—
244#123—82no—
245#123—82no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8—82no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—82no—
260#120—21no—
261#120—21no—
262#120—21no—
263#120—21no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—44no—
267#120—82no—
268#120—82no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—44no—
347#104—82no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#100—22no—
351#100—22no—
352#99—22no—
353#99—22no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—44no—
357#99—44no—
358#99—82no—
359#99—82no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4—162no—
456C2×D4—162no—
457C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×D42−1+411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498SD16—84no—
499D8—84no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—161no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—162no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—162no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23#53511yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53711yescharacteristic
626C23#53711yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—162no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647D4—162no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—168no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53711yescharacteristic
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22#261511yescharacteristic
764C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
765C22#302711yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—162no—
785C4—162no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—41no—
792C2—161no—
793C2—161no—
794C2—162no—
795C2#2968411yescharacteristic
796C2#3355211yescharacteristic
797C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37034C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #24261C2semidirect
4. #24226C2semidirect
5. #13375C2semidirect
6. #13347C2semidirect
7. #13346C2semidirect
8. #13344C2semidirect
9. #12799C2semidirect
10. #12795C2semidirect
11. #12794C2semidirect
82. C2×C4×D4D4semidirect
85. C22×C42D4semidirect
138. #390D4semidirect
175. #385D4semidirect
178. #382D4semidirect
179. #381D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370342
#242622
#242612
#242262
#133752
#133472
#133462
#133442
#127992
#127952
#127942