Finite Group Databasebeta

← #508207

Subgroups — #508207

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic
3#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13377C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13344C212yesmaximal, complemented
9#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2212yes—
17#2854—21no—
18#2852—21no—
19#2804C2211yescharacteristic
20#2793—21no—
21#2787—21no—
22#2759—21no—
23#2757—21no—
24#2751—21no—
25#2736—21no—
26#2717C2211yescharacteristic
27#2697C2211yescharacteristic
28#2684C2211yescharacteristic
29#2653—21no—
30#2617—21no—
31#2532—21no—
32#2523—21no—
33#2480—21no—
34#2469—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2321C2211yescharacteristic
37C4×#123C2211yescharacteristic
38C2×#354C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2039—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2007—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1963—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C2×#137—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic, complemented
80#464—42no—
81#462—41no—
82#460—41no—
83#458—42no—
84#458—42no—
85B(4,𝔽2)—42no—
86B(4,𝔽2)—42no—
87#455—42no—
88#455—42no—
89#423—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100#401—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—41no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—42no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#392—41no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic, complemented
131#390—21no—
132#390—41no—
133#390C2311yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—41no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—42no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386C2311yescharacteristic
166#386C2311yescharacteristic
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385D411yescharacteristic
173#385D411yescharacteristic, complemented
174#384D411yescharacteristic, complemented
175#383—21no—
176#383—21no—
177#381D411yescharacteristic, complemented
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188#376D411yescharacteristic, complemented
189#354—42no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C2411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—44no—
219#137—82no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×M16—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#126—81no—
226#126—81no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#123—21no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—21no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—44no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—21no—
251#120—21no—
252#120—21no—
253#120—21no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—44no—
257#120—82no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332#104—44no—
333#104—82no—
334#103—42no—
335#102—42no—
336#100—22no—
337#100—22no—
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—22no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344#99—82no—
345#99—82no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4—162no—
436C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×D42−1+411yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—84no—
476SD16—84no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—161no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—162no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—162no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#53511yescharacteristic
593C23#53511yescharacteristic
594C23#53711yescharacteristic
595C23#53711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—162no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—168no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53711yescharacteristic
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#261511yescharacteristic
722C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C22#302711yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C4—162no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2#2968411yescharacteristic
754C2#3355211yescharacteristic
755C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37099C2semidirect
3. #24261C2semidirect
4. #24228C2semidirect
5. #13377C2semidirect
6. #13349C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13344C2semidirect
9. #12800C2semidirect
10. #12795C2semidirect
11. #12794C2semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
79. C22×C42D4semidirect
130. #391D4semidirect
173. #385D4semidirect
174. #384D4semidirect
177. #381D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370992
#242622
#242612
#242282
#133772
#133492
#133482
#133442
#128002
#127952
#127942