Finite Group Databasebeta

← #508208

Subgroups — #508208

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13377C212yesmaximal, complemented
6#13347C212yesmaximal, complemented
7#13346C212yesmaximal, complemented
8#13344C212yesmaximal, complemented
9#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3036—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#453C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2804C2211yescharacteristic
20#2765—21no—
21#2760—21no—
22#2746—21no—
23#2710—21no—
24#2709C2211yescharacteristic
25#2708—21no—
26#2697C2211yescharacteristic
27#2684—21no—
28#2669C2211yescharacteristic
29#2653—21no—
30#2618—21no—
31#2527—21no—
32#2459—21no—
33#2457—21no—
34#2443—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2322C2211yescharacteristic
37C4×#120C2211yescharacteristic
38C2×#353C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2040—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2006—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1963—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86#463—42no—
87#461—41no—
88#459—41no—
89#458—42no—
90#458—42no—
91B(4,𝔽2)—42no—
92B(4,𝔽2)—42no—
93#453—42no—
94#453—42no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#401—21no—
107#401—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—41no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—42no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—41no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390D411yescharacteristic, complemented
136#390C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—42no—
164#386C2311yescharacteristic
165#386C2311yescharacteristic
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385D411yescharacteristic
173#385D411yescharacteristic, complemented
174#382D411yescharacteristic, complemented
175#381—21no—
176#381—21no—
177#381—21no—
178#381D411yescharacteristic, complemented
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—41no—
183#379—21no—
184#379D411yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188#376D411yescharacteristic, complemented
189#353—42no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#124—22no—
240#124—82no—
241#123—21no—
242#123—21no—
243#123—21no—
244#123—21no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—44no—
248#123—81no—
249#123—81no—
250#123—82no—
251#123—82no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—82no—
263#121—84no—
264#120—21no—
265#120—21no—
266#120—21no—
267#120—21no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—44no—
271#120—82no—
272#120—82no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343#104—44no—
344#104—82no—
345#103—42no—
346#102—42no—
347#100—22no—
348#100—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—22no—
352#99—22no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355#99—82no—
356#99—82no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—81no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×D42−1+411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510SD16—84no—
511D8—84no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—161no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—162no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23#53511yescharacteristic
631C23#53511yescharacteristic
632C23#53711yescharacteristic
633C23#53711yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—162no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663D4—168no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
730C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C2×C4#53511yescharacteristic
732C2×C4#53711yescharacteristic
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—44no—
751C22—42no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22#261511yescharacteristic
776C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
777C22#302711yescharacteristic
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—162no—
797C4—162no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—41no—
801C2—41no—
802C2—41no—
803C2—41no—
804C2—82no—
805C2—161no—
806C2—162no—
807C2#2968411yescharacteristic
808C2#3355111yescharacteristic
809C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36840C2semidirect
2. #24263C2semidirect
3. #24260C2semidirect
4. #24226C2semidirect
5. #13377C2semidirect
6. #13347C2semidirect
7. #13346C2semidirect
8. #13344C2semidirect
9. #12799C2semidirect
10. #12796C2semidirect
11. #12793C2semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
135. #390D4semidirect
173. #385D4semidirect
174. #382D4semidirect
178. #381D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368402
#242632
#242602
#242262
#133772
#133472
#133462
#133442
#127992
#127962
#127932