Finite Group Databasebeta

← #508209

Subgroups — #508209

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24260C211yesmaximal, characteristic
4#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13375C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13344C212yesmaximal, complemented
9#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2212yes—
17#2848—21no—
18#2847—21no—
19#2788—21no—
20#2750—21no—
21#2735—21no—
22#2728—21no—
23#2720—21no—
24#2717C2211yescharacteristic
25#2697C2211yescharacteristic
26#2690—21no—
27#2684C2211yescharacteristic
28#2683C2211yescharacteristic
29#2652—21no—
30#2618—21no—
31#2530—21no—
32#2465—21no—
33#2460—21no—
34#2449—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2322C2211yescharacteristic
37C4×#120C2211yescharacteristic
38C2×#354C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2039—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2007—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1963—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1792C2212yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86#464—42no—
87#462—41no—
88#460—41no—
89#458—42no—
90#458—42no—
91B(4,𝔽2)—42no—
92B(4,𝔽2)—42no—
93#455—42no—
94#455—42no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—41no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—42no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—41no—
132#393—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic, complemented
135#390C2311yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—42no—
161#386C2311yescharacteristic
162#386C2311yescharacteristic
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385D411yescharacteristic
173#385D411yescharacteristic, complemented
174#384D411yescharacteristic, complemented
175#381D411yescharacteristic, complemented
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—41no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184#379D411yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
188#376D411yescharacteristic, complemented
189#354—42no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C2411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#125—82no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#123—21no—
237#123—21no—
238#123—21no—
239#123—21no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—44no—
243#123—82no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—84no—
260#120—21no—
261#120—21no—
262#120—21no—
263#120—21no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—44no—
267#120—82no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—82no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343#104—44no—
344#104—82no—
345#103—42no—
346#102—42no—
347#100—22no—
348#100—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—22no—
352#99—22no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355#99—82no—
356#99—82no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—81no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×D42−1+411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—84no—
494SD16—84no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—161no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—162no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23#53511yescharacteristic
614C23#53511yescharacteristic
615C23#53711yescharacteristic
616C23#53711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—162no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—168no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22#261511yescharacteristic
748C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C22#302711yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—162no—
770C4—162no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2—162no—
779C2#2968411yescharacteristic
780C2#3355111yescharacteristic
781C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36929C2semidirect
2. #24263C2semidirect
4. #24228C2semidirect
5. #13375C2semidirect
6. #13349C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13344C2semidirect
9. #12800C2semidirect
10. #12796C2semidirect
11. #12793C2semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
134. #391D4semidirect
173. #385D4semidirect
174. #384D4semidirect
175. #381D4semidirect
187. C4×C22⋊C4D4semidirect
188. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369292
#242632
#242602
#242282
#133752
#133492
#133482
#133442
#128002
#127962
#127932