Finite Group Databasebeta

← #508217

Subgroups — #508217

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13453C212yesmaximal, complemented
6#13408C212yesmaximal, complemented
7#13382C212yesmaximal, complemented
8#13380C212yesmaximal
9#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13#3168—24no—
14#3168—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#488—21no—
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#465—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2227—24no—
28#2226—24no—
29C2×#367C2212yes—
30C2×#366C2212yes—
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×#357C2212yes—
36C2×#357C2212yes—
37C2×C22⋊C16C2212yes—
38#1990—21no—
39#1942—21no—
40#1942C2212yes—
41#1845C2211yescharacteristic
42#1808—21no—
43#1808C2212yes—
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53#529—28no—
54#529—44no—
55C2×#126—41no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—41no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×#117—41no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C16C2312yes—
68C22×C16C2312yes—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#499—22no—
72#499—22no—
73#495—22no—
74#495—22no—
75#488—28no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#465—28no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16D414yes—
83C4×SD16—28no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8D414yes—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107C2312yes—
89C2×#107C2312yes—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#391—41no—
104#389—22no—
105#389—41no—
106#384—21no—
107#380—22no—
108#380—41no—
109#367—24no—
110#366—24no—
111C4⋊C16—22no—
112C4⋊C16—22no—
113#358—24no—
114#358—42no—
115#357—24no—
116#357—42no—
117C22⋊C16—42no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4D811yescharacteristic
126C23×C4D811yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—24no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8C2×D412yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2411yescharacteristic
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#126—48no—
159#125—24no—
160#125—42no—
161#124—24no—
162#124—42no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—84no—
167#121—24no—
168#121—42no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—42no—
174#117—48no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42D811yescharacteristic
197C2×C42D811yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—22no—
209#107—22no—
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—42no—
213#107—42no—
214#107C2×D412yes—
215#107C2×D412yes—
216#106—24no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#102—24no—
220#102—24no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227#95—42no—
228#95—42no—
229C24—41no—
230C24C2×D811yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279SD16—48no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8#12012yes—
297C2×C8#13712yes—
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C82−1+411yescharacteristic
302C2×C82−1+411yescharacteristic
303C2×C82−1+411yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42#12012yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C16—42no—
334C16—42no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23#50912yes—
349C23C22×D811yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—164no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—88no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#44712yes—
395C2×C4#50812yes—
396C2×C4#51012yes—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#53711yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—22no—
405C8—41no—
406C8#53611yescharacteristic
407C8#53611yescharacteristic
408C8#53711yescharacteristic
409C8#53711yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22C2×#44711yescharacteristic
425C22#322611yescharacteristic
426C22#324511yescharacteristic
427C22C2×#50811yescharacteristic
428C22C2×#50911yescharacteristic
429C22C2×#51011yescharacteristic
430C22#341411yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4—162no—
440C4#218914yes—
441C4#261611yescharacteristic
442C4#300711yescharacteristic
443C4#323511yescharacteristic
444C4#325411yescharacteristic
445C2—42no—
446C2—162no—
447C2#2968711yescharacteristic
448C2C2×#218911yescharacteristic
449C2#3352011yescharacteristic
450C2#3379911yescharacteristic
451C2#3380411yescharacteristic
452C2#3381311yescharacteristic
453C2#3381811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2227C2semidirect
3. C2×#2226C2semidirect
4. #33209C2semidirect
5. #13453C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13382C2semidirect
9. #12812C2semidirect
10. #12811C2semidirect
11. #12783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31682
C2×#22272
C2×#22262
#332092
#134532
#134082
#133822
#133802
#128122
#128112
#127832