Finite Group Databasebeta

← #508219

Subgroups — #508219

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2228C212yesmaximal, complemented
3#33208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C212yesmaximal, complemented
9#13380C212yesmaximal, complemented
10#12813C212yesmaximal, complemented
11#12783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13#3169—28no—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#499C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×C4×D8—21no—
21C2×C4×D8C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2851—21no—
24#2228—28no—
25C2×#367C2212yes—
26C2×#366C2212yes—
27C2×C4⋊C16C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29C2×#357C2212yes—
30C2×#357C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32C2×C22⋊C16C2212yes—
33#1991—21no—
34#1942C2211yescharacteristic
35#1942C2211yescharacteristic
36#1941—21no—
37#1846C2211yescharacteristic
38#1808C2211yescharacteristic
39#1808C2211yescharacteristic
40#1807—21no—
41#1380C2212yes—
42#1380C2212yes—
43#1374C2211yescharacteristic
44#1374C2211yescharacteristic
45C22×#41—41no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8C2312yes—
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50#532—28no—
51#532—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—41no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—41no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—41no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C16C2312yes—
62C22×C16C2312yes—
63#500—24no—
64#499—24no—
65#493—24no—
66#486—28no—
67#466—28no—
68#466—24no—
69#466—24no—
70C4×D8—28no—
71C4×D8—24no—
72C4×D8D418yes—
73C2×#107—21no—
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×#107C2311yescharacteristic
76C2×#107C2311yescharacteristic
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#107C2312yes—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—24no—
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#387—41no—
91#387—41no—
92#385—41no—
93#385—41no—
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#367—24no—
98#366—24no—
99C4⋊C16—24no—
100#357—24no—
101#357—24no—
102#357—42no—
103#357—42no—
104C22⋊C16—42no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109C2×#41—48no—
110C2×#41—84no—
111C2×#41—84no—
112C22×Q8—41no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4D811yescharacteristic
119C23×C4D811yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×D8—24no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8C2×D414yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2411yescharacteristic
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—42no—
143#127—24no—
144#127—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#124—48no—
148#121—28no—
149#121—44no—
150#121—48no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—44no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42D811yescharacteristic
171C2×C42D811yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C16—22no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—22no—
177C2×C16—22no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—22no—
180#107—24no—
181#107—22no—
182#107—22no—
183#107—22no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107C2×D414yes—
189#106—42no—
190#106—42no—
191#102—28no—
192#102—28no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8C2×D414yes—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24—42no—
204C24C2×D811yescharacteristic
205#41—832no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4C2×D811yescharacteristic
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250D8—24no—
251D8—24no—
252D8—48no—
253D8—42no—
254D8—42no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12012yes—
266C2×C8#13712yes—
267C2×C8C22×D412yes—
268C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C82−1+411yescharacteristic
270C2×C82−1+412yes—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42#12012yes—
295C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C16—42no—
297C16—42no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—44no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23#50912yes—
312C23C22×D811yescharacteristic
313Q8—88no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—88no—
317D4—88no—
318D4—816no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321C2×C4—28no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—816no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4#44712yes—
355C2×C4#44712yes—
356C2×C4#50812yes—
357C2×C4#50912yes—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4#53611yescharacteristic
360C2×C4#53711yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4#57511yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8#53612yes—
368C8#53712yes—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22C2×#44711yescharacteristic
384C22#322611yescharacteristic
385C22#324511yescharacteristic
386C22C2×#50811yescharacteristic
387C22C2×#50911yescharacteristic
388C22C2×#50911yescharacteristic
389C22#341411yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—84no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#261611yescharacteristic
401C4#300711yescharacteristic
402C4#323511yescharacteristic
403C4#325411yescharacteristic
404C2—42no—
405C2—164no—
406C2#2968711yescharacteristic
407C2#3351611yescharacteristic
408C2#3351711yescharacteristic
409C2#3379411yescharacteristic
410C2#3380011yescharacteristic
411C2#3381311yescharacteristic
412C2#3381711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3169C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2228C2semidirect
3. #33208C2semidirect
4. #13452C2semidirect
5. #13451C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #12813C2semidirect
11. #12783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
C2×#22282
#332082
#134522
#134512
#134072
#133812
#133802
#128132
#127832