Finite Group Databasebeta

← #508222

Subgroups — #508222

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13452C212yesmaximal, complemented
6#13408C212yesmaximal, complemented
7#13382C212yesmaximal, complemented
8#13381C212yesmaximal
9#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#3175—24no—
14#3175—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#489—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#440—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628—21no—
27#2226—24no—
28#2225—24no—
29C2×#367C2212yes—
30C2×#367C2212yes—
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×#357C2212yes—
36C2×#357C2212yes—
37C2×C22⋊C16C2212yes—
38#1993—21no—
39#1944—21no—
40#1942C2212yes—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1809—21no—
43#1808C2212yes—
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#542—28no—
53#542—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#126—41no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—41no—
59C2×#123—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C16C2312yes—
67C22×C16C2312yes—
68#500—22no—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#500—22no—
72#495—22no—
73#495—22no—
74#489—28no—
75#468—28no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#440—28no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16D414yes—
83C4×D8—22no—
84C4×D8D414yes—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107C2312yes—
88C2×#107C2312yes—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—41no—
103#399—41no—
104#395—41no—
105#393—41no—
106#389—22no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#367—24no—
110#367—24no—
111C4⋊C16—22no—
112C4⋊C16—22no—
113#358—24no—
114#358—42no—
115#357—24no—
116#357—42no—
117C22⋊C16—42no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16C2×D412yes—
133C2×SD16—24no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C2×D412yes—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2411yescharacteristic
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#126—48no—
160#124—24no—
161#124—42no—
162#124—48no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—24no—
168#121—42no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
185C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C16—22no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—22no—
203#107—24no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107—22no—
209#107—22no—
210#107—42no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—42no—
214#103—24no—
215#103—24no—
216#102—24no—
217#102—24no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#95—42no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—42no—
228C24—41no—
229C24C2×D811yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—162no—
239C2×Q8—162no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—162no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—162no—
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—22no—
268Q16—22no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271SD16—48no—
272D8—22no—
273D8—22no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276M16—44no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8#12012yes—
289C2×C8#13712yes—
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C82−1+411yescharacteristic
294C2×C82−1+411yescharacteristic
295C2×C82−1+411yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—162no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—162no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—44no—
322C42#12012yes—
323C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C16—42no—
325C16—42no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23C22×D811yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—164no—
342Q8—164no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—164no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#44712yes—
376C2×C4#44712yes—
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4#53611yescharacteristic
379C2×C4#53711yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57511yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8#53611yescharacteristic
387C8#53611yescharacteristic
388C8#53711yescharacteristic
389C8#53711yescharacteristic
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22C2×#44711yescharacteristic
401C22#322611yescharacteristic
402C22#324511yescharacteristic
403C22#341612yes—
404C22#341612yes—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4—162no—
415C4#261611yescharacteristic
416C4#300711yescharacteristic
417C4#323511yescharacteristic
418C4#325411yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—162no—
421C2#2968711yescharacteristic
422C2#3352311yescharacteristic
423C2#3352411yescharacteristic
424C2#3381012yes—
425C2#3382912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2225C2semidirect
3. C2×#2226C2semidirect
4. #33215C2semidirect
5. #13452C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13382C2semidirect
9. #12814C2semidirect
10. #12813C2semidirect
11. #12784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31752
C2×#22252
C2×#22262
#332152
#134522
#134082
#133822
#133812
#128142
#128132
#127842