Finite Group Databasebeta

← #508228

Subgroups — #508228

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic
2#33629C212yesmaximal, complemented
3#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C212yesmaximal, complemented
5#13410C212yesmaximal, complemented
6#13386C214yesmaximal, complemented
7#12816C212yesmaximal, complemented
8#12785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444—21no—
10#3172—22no—
11#3172—22no—
12#3171—22no—
13#3171—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#3150C2211yescharacteristic
17#3135—21no—
18#3054—21no—
19#3054C2212yes—
20C4×#135—21no—
21C4×#135C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2227—22no—
25#2226—22no—
26#2225—22no—
27#2224—22no—
28#2159C2214yes—
29#2150C2212yes—
30C2×#360C2214yes—
31#2139C2214yes—
32C2×#349C2212yes—
33#1990—21no—
34#1944—21no—
35#1944C2212yes—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1809C2212yes—
39#1386C2214yes—
40#1377C2212yes—
41C2×#135—21no—
42C2×#135C2312yes—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56#529—41no—
57#529—41no—
58#525—22no—
59#525—41no—
60#525—41no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C2×M32C2314yes—
67#501—22no—
68#501—22no—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#497—22no—
72#496—22no—
73#491—22no—
74#490—22no—
75#489—22no—
76#489—22no—
77#470—22no—
78#470—22no—
79#469—22no—
80#469—22no—
81#468—22no—
82#468—22no—
83#468—22no—
84#468—22no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16D412yes—
88C4×Q16D412yes—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C4×SD16—22no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8D412yes—
96C4×D8D412yes—
97#427—21no—
98#427C2312yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#107C2312yes—
101C2×#106—21no—
102C2×#106C2312yes—
103#416—22no—
104#416—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#391—41no—
112#389—22no—
113#389—41no—
114#384—21no—
115#380—22no—
116#380—41no—
117#367—24no—
118#366—24no—
119C4⋊C16—22no—
120C4⋊C16—22no—
121#360—44no—
122#358—24no—
123#357—24no—
124#349—42no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C22×Q8—41no—
131C23×C4D811yescharacteristic
132C23×C4D811yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134#135—22no—
135#135—22no—
136#135—22no—
137#135—22no—
138#135—42no—
139#135—42no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8C2×D412yes—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2411yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—21no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—84no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42D811yescharacteristic
227C2×C42D811yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230M32—24no—
231M32—24no—
232C2×C16—24no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—24no—
236#107—42no—
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D412yes—
239#106—22no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—42no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—42no—
259#95—42no—
260C24C2×D811yescharacteristic
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306SD16—44no—
307SD16—42no—
308SD16—42no—
309D8—22no—
310D8—22no—
311D8—42no—
312M16—44no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8#13712yes—
324C2×C8C22×D412yes—
325C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C82−1+411yescharacteristic
327C2×C82−1+412yes—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C16—44no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23C22×D811yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—162no—
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—41no—
437C8#53612yes—
438C8#53712yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C22#322611yescharacteristic
451C22#324511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4—162no—
462C4#219012yes—
463C4#219112yes—
464C4#261611yescharacteristic
465C4#300711yescharacteristic
466C4#323511yescharacteristic
467C4#325411yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—162no—
472C2#2968711yescharacteristic
473C2C2×#219011yescharacteristic
474C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33629C2semidirect
3. #33212C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #12816C2semidirect
8. #12785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
#336292
#332122
#134542
#134102
#133862
#128162
#127852