Finite Group Databasebeta

← #508231

Subgroups — #508231

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#33630C212yesmaximal, complemented
3#33214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C212yesmaximal, complemented
5#13410C212yesmaximal, complemented
6#13386C214yesmaximal, complemented
7#12816C212yesmaximal, complemented
8#12786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3455—21no—
10#3179—24no—
11#3178—24no—
12#3162C2211yescharacteristic
13C2×#499C2211yescharacteristic
14#3150C2211yescharacteristic
15#3131—21no—
16#3054C2212yes—
17#3050—21no—
18#2943—21no—
19C4×#135C2212yes—
20C2×#405C2211yescharacteristic
21#2629—21no—
22#2229—24no—
23#2228—24no—
24#2159C2214yes—
25#2150C2212yes—
26C2×#360C2214yes—
27#2139C2214yes—
28C2×#349C2212yes—
29#1992—21no—
30#1944C2212yes—
31#1941—21no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1809C2212yes—
34#1807—21no—
35#1386C2214yes—
36#1377C2212yes—
37C2×#135—21no—
38C2×#135C2312yes—
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C23×C8D411yescharacteristic
41#542—24no—
42#541—22no—
43#540—22no—
44#539—42no—
45#538—42no—
46#533—21no—
47#532—21no—
48#529—44no—
49C2×#125—21no—
50#525—22no—
51C4×#41—22no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×M32C2314yes—
54#501—24no—
55#499—24no—
56#497—22no—
57#496—22no—
58#488—24no—
59#487—22no—
60#486—22no—
61#470—22no—
62#469—22no—
63#468—24no—
64#467—22no—
65#466—22no—
66#465—24no—
67#442—22no—
68#441—22no—
69#440—24no—
70C4×Q16D414yes—
71C4×SD16—24no—
72C4×D8D414yes—
73#427—21no—
74#427C2312yes—
75C2×#107C2312yes—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106C2312yes—
79#416—22no—
80#416—22no—
81#405—24no—
82C2×#97D411yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#398—42no—
87#396—42no—
88#389—22no—
89#384—21no—
90#380—22no—
91#367—24no—
92#366—24no—
93C4⋊C16—24no—
94#360—44no—
95#358—24no—
96#357—24no—
97#349—42no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100C2×#41—22no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102#135—22no—
103#135—22no—
104#135—22no—
105#135—22no—
106#135—42no—
107#135—42no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16C2×D412yes—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8C2×D412yes—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2411yescharacteristic
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127#127—21no—
128#126—44no—
129#126—44no—
130#125—22no—
131#125—44no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#124—22no—
135#124—44no—
136#123—44no—
137#123—44no—
138#123—42no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—24no—
143#121—44no—
144#121—42no—
145#120—42no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4D812yes—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4D812yes—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167M32—24no—
168M32—24no—
169C2×C16—24no—
170#107—22no—
171#107—24no—
172#107C2×D414yes—
173#106—22no—
174#106—22no—
175#106—22no—
176#106—22no—
177#106—42no—
178#106—42no—
179#103—24no—
180#103—24no—
181#102—24no—
182#102—24no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8C2×D414yes—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C24C2×D811yescharacteristic
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4C2×D811yescharacteristic
211C22×C4C2×D812yes—
212C22×C4C2×D812yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214Q16—22no—
215Q16—22no—
216Q16—42no—
217SD16—44no—
218SD16—42no—
219SD16—42no—
220D8—22no—
221D8—22no—
222D8—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8#12012yes—
234C2×C8#13712yes—
235C2×C8C22×D412yes—
236C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C82−1+411yescharacteristic
238C2×C82−1+412yes—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—162no—
252C4⋊C4—162no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—162no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—42no—
263C42—44no—
264C42#12012yes—
265C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C16—44no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23C22×D811yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—162no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—162no—
281D4—164no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—164no—
303C2×C4#44714yes—
304C2×C4C2×#12011yescharacteristic
305C2×C4#53611yescharacteristic
306C2×C4#53711yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4C2×#13711yescharacteristic
309C2×C4#57511yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—22no—
312C8—41no—
313C8#53612yes—
314C8#53712yes—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22C2×#44711yescharacteristic
323C22#322611yescharacteristic
324C22#324511yescharacteristic
325C4—24no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—84no—
330C4—162no—
331C4—162no—
332C4#261611yescharacteristic
333C4#300711yescharacteristic
334C4#323511yescharacteristic
335C4#325411yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—81no—
339C2—162no—
340C2#2968711yescharacteristic
341C2#3353312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33630C2semidirect
3. #33214C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #12816C2semidirect
8. #12786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#336302
#332142
#134542
#134102
#133862
#128162
#127862