Finite Group Databasebeta

← #508234

Subgroups — #508234

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic
2#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13385C211yesmaximal, characteristic
12#13384C211yesmaximal, characteristic
13#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461—21no—
17#3178—22no—
18#3177—21no—
19#3175—21no—
20#3172—22no—
21#3170—21no—
22#3168—21no—
23#3164C2211yescharacteristic
24C2×#499C2211yescharacteristic
25#3156C2211yescharacteristic
26#3137—21no—
27#3080—21no—
28#3063—21no—
29#3061C2211yescharacteristic
30#3059C2211yescharacteristic
31C4×#137—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#2229—22no—
36#2229—22no—
37#2229—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2228—21no—
41#2159C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43C2×#367C2211yescharacteristic
44C2×#366C2211yescharacteristic
45#2150C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#362C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50C2×#359C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53C2×#358C2211yescharacteristic
54C2×#358C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57#1998—21no—
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1951—21no—
61#1848C2211yescharacteristic
62#1816C2211yescharacteristic
63#1816C2211yescharacteristic
64#1815—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C2×#131D411yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76#544—21no—
77#542—22no—
78#542—41no—
79#541—22no—
80#541—41no—
81#539—42no—
82#537—21no—
83#536—21no—
84#536—21no—
85#533—22no—
86#533—41no—
87#529—22no—
88#529—42no—
89#529—41no—
90C2×#125—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#500—21no—
100#499—21no—
101#499—21no—
102#499—21no—
103#499—21no—
104#499—21no—
105#497—22no—
106#495—21no—
107#494—21no—
108#491—22no—
109#489—22no—
110#488—22no—
111#487—22no—
112#479—41no—
113#479—41no—
114#478—41no—
115#478—41no—
116#470—22no—
117#470—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#467—22no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#466—21no—
125#465—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16D411yescharacteristic
132C4×Q16D412yes—
133C4×Q16D411yescharacteristic
134C4×Q16D412yes—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×D8D411yescharacteristic
139C4×D8D411yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141C2×#108C2311yescharacteristic
142C2×#108C2311yescharacteristic
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#427C2311yescharacteristic
147C2×#107C2311yescharacteristic
148C2×#107C2311yescharacteristic
149C2×#107C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151#423—21no—
152#419—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#416—21no—
157C2×#103—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405D411yescharacteristic
161#405C2311yescharacteristic
162C4×M16—21no—
163C4×M16D411yescharacteristic
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#367—22no—
167#367—21no—
168#367—21no—
169#366—22no—
170#366—21no—
171#366—21no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#362—41no—
177#362—41no—
178#359—41no—
179#359—41no—
180#358—22no—
181#358—22no—
182#358—21no—
183#358—21no—
184#357—21no—
185#357—21no—
186#350—41no—
187#350—41no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#343—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×Q16C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—21no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212#131—22no—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2411yescharacteristic
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—22no—
246#124—42no—
247#124—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8D811yescharacteristic
272C4×Q8D811yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4D811yescharacteristic
281C4×D4D811yescharacteristic
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—41no—
287#117C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298M32—21no—
299M32—21no—
300M32—21no—
301M32—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#108—21no—
313#108—21no—
314#108—42no—
315#107—22no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—41no—
322#107—41no—
323#107C2×D412yes—
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—22no—
327#106—21no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#102—22no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8C2×D811yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—22no—
394Q16—21no—
395Q16—22no—
396Q16—21no—
397Q16—44no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400SD16—44no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16#13712yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8C22×D411yescharacteristic
428C2×C8C22×D411yescharacteristic
429C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C82−1+411yescharacteristic
431C2×C82−1+411yescharacteristic
432C2×C82−1+411yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42C2×D811yescharacteristic
484C42C2×D811yescharacteristic
485C16—41no—
486C16—41no—
487C16—41no—
488C16—41no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—162no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—162no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4#44711yescharacteristic
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4C22×D811yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—22no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8#53611yescharacteristic
552C8#53611yescharacteristic
553C8#53711yescharacteristic
554C8#53711yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#44711yescharacteristic
564C22#323511yescharacteristic
565C22#325411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#261611yescharacteristic
581C4#300711yescharacteristic
582C4#322611yescharacteristic
583C4#324511yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2968711yescharacteristic
589C2#3353811yescharacteristic
590C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3061C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33630C2semidirect
3. C2×#2229C2semidirect
4. #33221C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13412C2semidirect
8. #13412C2semidirect
9. #13388C2semidirect
10. #13388C2semidirect
13. #12819C2semidirect
14. #12815C2semidirect
15. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
#336302
C2×#22292
#332212
#134562
#134552
#134122
#133882
#133852
#133842
#128192
#128152
#127872