Finite Group Databasebeta

← #508237

Subgroups — #508237

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60695C211yesmaximal, characteristic
2#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460—21no—
17#3179—22no—
18#3176—21no—
19#3175—21no—
20#3171—22no—
21#3169—21no—
22#3168—21no—
23#3164C2211yescharacteristic
24C2×#499C2211yescharacteristic
25#3155C2211yescharacteristic
26#3136—21no—
27#3080—21no—
28#3062—21no—
29#3061C2211yescharacteristic
30#3058C2211yescharacteristic
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#2229—21no—
36#2229—21no—
37#2228—22no—
38#2228—22no—
39#2228—21no—
40#2228—21no—
41#2159C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43C2×#367C2211yescharacteristic
44C2×#366C2211yescharacteristic
45#2150C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50C2×#359C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×#357C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57#1998—21no—
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1951—21no—
61#1848C2211yescharacteristic
62#1816C2211yescharacteristic
63#1816C2211yescharacteristic
64#1815—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131D411yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76#544—21no—
77#542—22no—
78#542—41no—
79#540—22no—
80#540—41no—
81#538—42no—
82#537—21no—
83#535—21no—
84#535—21no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#529—22no—
88#529—41no—
89C2×#125—21no—
90#525—42no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#500—21no—
100#499—21no—
101#499—21no—
102#499—21no—
103#499—21no—
104#499—21no—
105#496—22no—
106#495—21no—
107#493—21no—
108#490—22no—
109#489—22no—
110#488—22no—
111#486—22no—
112#479—41no—
113#479—41no—
114#478—41no—
115#478—41no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#467—21no—
121#466—22no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#465—22no—
126#442—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16D411yescharacteristic
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8D411yescharacteristic
137C4×D8D412yes—
138C4×D8D411yescharacteristic
139C4×D8D412yes—
140C2×#108—21no—
141C2×#108C2311yescharacteristic
142C2×#108C2311yescharacteristic
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#427C2311yescharacteristic
147C2×#107C2311yescharacteristic
148C2×#107C2311yescharacteristic
149C2×#107C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151#423—21no—
152#418—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#416—21no—
157C2×#102—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405D411yescharacteristic
161#405C2311yescharacteristic
162C4×M16—21no—
163C4×M16D411yescharacteristic
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#367—22no—
167#367—21no—
168#367—21no—
169#366—22no—
170#366—21no—
171#366—21no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#361—41no—
177#361—41no—
178#359—41no—
179#359—41no—
180#358—21no—
181#358—21no—
182#357—22no—
183#357—22no—
184#357—21no—
185#357—21no—
186#350—41no—
187#350—41no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#343—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C23×C4—41no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C2×D412yes—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214#131—22no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2411yescharacteristic
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232#127—22no—
233#127—41no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—41no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8D811yescharacteristic
269C4×Q8D811yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4D811yescharacteristic
283C4×D4D811yescharacteristic
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—42no—
287#117—41no—
288#117C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298M32—21no—
299M32—21no—
300M32—21no—
301M32—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#108—21no—
313#108—21no—
314#108—42no—
315#107—22no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—41no—
322#107—41no—
323#107C2×D412yes—
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—22no—
327#106—21no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334#103—22no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—41no—
338#103—41no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C24—41no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—164no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8C2×D811yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—162no—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403SD16—44no—
404SD16—41no—
405SD16—41no—
406D8—22no—
407D8—21no—
408D8—22no—
409D8—21no—
410D8—44no—
411D8—41no—
412D8—41no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16#13712yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C82−1+411yescharacteristic
439C2×C82−1+411yescharacteristic
440C2×C82−1+411yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42C2×D811yescharacteristic
486C42C2×D811yescharacteristic
487C16—41no—
488C16—41no—
489C16—41no—
490C16—41no—
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—162no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4#44711yescharacteristic
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4#44711yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4C22×D811yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8#53611yescharacteristic
562C8#53611yescharacteristic
563C8#53711yescharacteristic
564C8#53711yescharacteristic
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C22#323511yescharacteristic
580C22#325411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#261611yescharacteristic
595C4#300711yescharacteristic
596C4#322611yescharacteristic
597C4#324511yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—162no—
603C2#2968711yescharacteristic
604C2#3353811yescharacteristic
605C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60695C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33630C2semidirect
3. C2×#2228C2semidirect
4. #33221C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13411C2semidirect
8. #13411C2semidirect
9. #13387C2semidirect
10. #13387C2semidirect
11. #13385C2semidirect
12. #13384C2semidirect
13. #12818C2semidirect
14. #12815C2semidirect
15. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606952
#336302
C2×#22282
#332212
#134562
#134552
#134112
#133872
#133852
#133842
#128182
#128152
#127872