Finite Group Databasebeta

← #508239

Subgroups — #508239

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic
2#24315C212yesmaximal, complemented
3#24313C211yesmaximal, characteristic
4#13465C212yesmaximal, complemented
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13427C214yesmaximal
7#12802C212yesmaximal, complemented
8#12801C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3078—22no—
11#3077—21no—
12#2809C2211yescharacteristic
13#2775—22no—
14#2769—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2731C2212yes—
17#2727—21no—
18#2721—22no—
19#2396—22no—
20#2395—21no—
21C4×C4⋊Q8C2212yes—
22C4×#125—21no—
23C4×#126—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#356C2214yes—
26C2×#355C2212yes—
27#2061—21no—
28#2060—22no—
29#2028—22no—
30#2027—21no—
31#1994—21no—
32#1994—22no—
33#1888C2212yes—
34#1886C2214yes—
35#1857C2214yes—
36#1857C2212yes—
37#1801C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544—21no—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#126—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52#519C2312yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57#479—44no—
58#478—42no—
59#477—42no—
60#476—41no—
61#475—42no—
62#474—41no—
63#428—22no—
64#428—24no—
65#423—21no—
66#423—22no—
67#419—24no—
68#418—22no—
69C2×#101C2314yes—
70C2×#101C2312yes—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#399—21no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#397—21no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#384D412yes—
103#383—22no—
104#382—21no—
105#382D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#356—44no—
117#355—42no—
118#343—22no—
119#343—21no—
120#339—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—24no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—24no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—44no—
140#126—48no—
141#125—22no—
142#125—24no—
143#125—44no—
144#125—42no—
145#125—44no—
146#124—21no—
147#124—22no—
148#124—21no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—22no—
165#117—24no—
166#117—81no—
167#117—81no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203#107—42no—
204#107—44no—
205#106—44no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#101—24no—
216#101—22no—
217#101—24no—
218#101—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Q82−1+411yescharacteristic
245C2×Q82−1+412yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265M16—42no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268M16—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—42no—
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—161no—
340Q8—162no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4#53612yes—
379C2×C4#53611yescharacteristic
380C2×C4#53712yes—
381C2×C4#53711yescharacteristic
382C8—82no—
383C8—84no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#261611yescharacteristic
392C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C22#302811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—44no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4#220312yes—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—161no—
414C2#2970911yescharacteristic
415C2C2×#220311yescharacteristic
416C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13428C2semidirect
7. #12802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#243152
#243132
#134652
#134282
#134272
#128022
#128012