Finite Group Databasebeta

← #508240

Subgroups — #508240

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24313C212yesmaximal, complemented
4#13465C212yesmaximal, complemented
5#13427C214yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal
7#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12801C212yesmaximal, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#3077—22no—
12#2809C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2803—22no—
15#2795—21no—
16#2783—22no—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731C2212yes—
19#2398—21no—
20#2392—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23#2298—22no—
24#2293—21no—
25C2×#356C2212yes—
26C2×#355C2214yes—
27#2061—22no—
28#2060—21no—
29#2028—21no—
30#2027—22no—
31#1994—22no—
32#1994—21no—
33#1888C2214yes—
34#1886C2212yes—
35#1857C2212yes—
36#1857C2214yes—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—21no—
45#544—22no—
46#533—22no—
47#533—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#124C2312yes—
50#519C2312yes—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—22no—
57#479—42no—
58#478—44no—
59#477—41no—
60#476—42no—
61#475—41no—
62#474—42no—
63#428—24no—
64#428—22no—
65#423—22no—
66#423—21no—
67#419—22no—
68#418—24no—
69C2×#101C2312yes—
70C2×#101C2314yes—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#391C2312yes—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#382D412yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C43D411yescharacteristic
115C43D412yes—
116#356—42no—
117#355—44no—
118#343—21no—
119#343—22no—
120#339—22no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141#125—24no—
142#125—22no—
143#125—44no—
144#125—42no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—81no—
166C4×D4—81no—
167#117—24no—
168#117—22no—
169#117—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—44no—
206#107—42no—
207#106—42no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—41no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#101—22no—
218#101—24no—
219#101—22no—
220#101—24no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Q82−1+412yes—
245C2×Q82−1+411yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271M16—44no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—24no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42—82no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—42no—
343Q8—41no—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—82no—
347Q8—162no—
348Q8—161no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4#53612yes—
390C2×C4#53711yescharacteristic
391C2×C4#53712yes—
392C8—84no—
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#261611yescharacteristic
404C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C22#302811yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4#220412yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—162no—
426C2#2970911yescharacteristic
427C2#3356411yescharacteristic
428C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13427C2semidirect
7. #12802C2semidirect
8. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#243152
#243132
#134652
#134272
#134262
#128022
#128012