Finite Group Databasebeta

← #508243

Subgroups — #508243

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic
2#24317C212yesmaximal, complemented
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13464C212yesmaximal, complemented
5#13427C214yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal
7#12803C212yesmaximal, complemented
8#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#3077—22no—
12#2861—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2804—21no—
15#2733C2211yescharacteristic
16#2731C2212yes—
17#2720—22no—
18#2710—22no—
19#2680—21no—
20#2632—21no—
21#2532—22no—
22#2461—22no—
23#2326C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#356C2212yes—
26C2×#355C2214yes—
27#2060—21no—
28#2060—22no—
29#2028—21no—
30#2027—22no—
31#1995—22no—
32#1994—21no—
33#1888C2214yes—
34#1886C2212yes—
35#1857C2212yes—
36#1857C2214yes—
37#1801C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544—21no—
46#533—22no—
47#533—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124C2312yes—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55#519C2312yes—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4D412yes—
59#479—42no—
60#478—44no—
61#477—41no—
62#476—42no—
63#475—41no—
64#474—42no—
65#428—24no—
66#428—22no—
67#423—22no—
68#423—21no—
69#419—22no—
70#418—24no—
71C2×#101C2312yes—
72C2×#101C2314yes—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—22no—
81#394—21no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#383—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114#376D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#356—42no—
117#355—44no—
118#343—22no—
119#343—21no—
120#339—22no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143#125—24no—
144#125—22no—
145#125—44no—
146#125—42no—
147#125—82no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—82no—
153#124—81no—
154#124—81no—
155#123—84no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—84no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—24no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207#107—44no—
208#107—42no—
209#106—42no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—41no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#101—22no—
220#101—24no—
221#101—22no—
222#101—24no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Q82−1+412yes—
252C2×Q82−1+411yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277M16—44no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—41no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—82no—
352Q8—162no—
353Q8—161no—
354Q8—162no—
355Q8—162no—
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4#53612yes—
396C2×C4#53711yescharacteristic
397C2×C4#53712yes—
398C8—84no—
399C8—82no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#261611yescharacteristic
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C22#302811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2#2970911yescharacteristic
433C2#3356911yescharacteristic
434C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24317C2semidirect
3. #24315C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13427C2semidirect
7. #12803C2semidirect
8. #12802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#243172
#243152
#134642
#134272
#134262
#128032
#128022