Finite Group Databasebeta

← #508244

Subgroups — #508244

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic
2#24319C212yesmaximal
3#24315C211yesmaximal, characteristic
4#13465C212yesmaximal
5#13428C212yesmaximal
6#13428C214yesmaximal
7#12804C212yesmaximal
8#12802C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#3078—22no—
12#2864—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2805—21no—
15#2794—21no—
16#2774—22no—
17#2767—22no—
18#2734C2212yes—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2634—21no—
21#2533—22no—
22#2462—22no—
23#2327C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#356C2212yes—
26C2×#356C2214yes—
27#2061—22no—
28#2060—21no—
29#2028—21no—
30#2028—22no—
31#1995—22no—
32#1994—21no—
33#1886C2212yes—
34#1886C2214yes—
35#1857C2212yes—
36#1857C2214yes—
37#1801C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—21no—
45#544—22no—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—21no—
51#519C2312yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#479—42no—
56#479—44no—
57#477—41no—
58#477—42no—
59#475—41no—
60#475—42no—
61#428—22no—
62#428—24no—
63#423—21no—
64#423—22no—
65#419—22no—
66#419—24no—
67C2×#101C2314yes—
68C2×#101C2312yes—
69#400—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#391D412yes—
85#391C2311yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#383—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114#376D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#356—42no—
117#356—44no—
118#343—21no—
119#343—22no—
120#339—22no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—24no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—24no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142#125—22no—
143#125—24no—
144#125—42no—
145#125—44no—
146#125—81no—
147#125—81no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163#117—22no—
164#117—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195#107—44no—
196#107—42no—
197#106—42no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—42no—
203#103—42no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—42no—
207#101—24no—
208#101—22no—
209#101—24no—
210#101—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Q82−1+412yes—
246C2×Q82−1+411yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260M16—42no—
261M16—44no—
262M16—42no—
263M16—44no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—44no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—82no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—81no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—162no—
328Q8—161no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4#53611yescharacteristic
366C2×C4#53612yes—
367C2×C4#53711yescharacteristic
368C2×C4#53712yes—
369C8—82no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22#261611yescharacteristic
374C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C22#302811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2#2970911yescharacteristic
397C2#3356911yescharacteristic
398C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#243192
#243152
#134652
#134282
#128042
#128022