Finite Group Databasebeta

← #508245

Subgroups — #508245

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37216C211yesmaximal, characteristic
2#24317C212yesmaximal, complemented
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13465C212yesmaximal, complemented
5#13426C212yesmaximal, complemented
6#13426C214yesmaximal, complemented
7#12803C212yesmaximal, complemented
8#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10#3077—21no—
11#3077—22no—
12#2860—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2782—21no—
15#2733C2211yescharacteristic
16#2733C2212yes—
17#2718—22no—
18#2714—22no—
19#2682—21no—
20#2635—21no—
21#2526—22no—
22#2464—22no—
23#2326C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#355C2212yes—
26C2×#355C2214yes—
27#2061—21no—
28#2060—22no—
29#2027—21no—
30#2027—22no—
31#1995—22no—
32#1994—21no—
33#1888C2212yes—
34#1888C2214yes—
35#1857C2212yes—
36#1857C2214yes—
37#1801C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544—21no—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×#126—22no—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#123—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54#519C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58#478—44no—
59#478—42no—
60#476—42no—
61#476—41no—
62#474—42no—
63#474—41no—
64#428—24no—
65#428—22no—
66#423—21no—
67#423—22no—
68#418—22no—
69#418—24no—
70C2×#101C2314yes—
71C2×#101C2312yes—
72#400—22no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#392—21no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#391C2312yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384D412yes—
111#382D411yescharacteristic
112#381—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#355—42no—
117#355—44no—
118#343—22no—
119#343—21no—
120#339—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—24no—
124C22×Q8C2411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—44no—
141#126—84no—
142#125—24no—
143#125—22no—
144#125—44no—
145#125—42no—
146#124—22no—
147#124—21no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—21no—
153#123—84no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157#121—81no—
158#121—81no—
159#121—84no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—24no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208#107—42no—
209#107—44no—
210#106—44no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—42no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—42no—
220#101—24no—
221#101—22no—
222#101—24no—
223#101—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Q82−1+411yescharacteristic
243C2×Q82−1+412yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280M16—44no—
281M16—42no—
282M16—44no—
283M16—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—81no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—42no—
356Q8—41no—
357Q8—82no—
358Q8—162no—
359Q8—161no—
360D4—44no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—162no—
365D4—164no—
366D4—162no—
367D4—164no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#53612yes—
403C2×C4#53711yescharacteristic
404C2×C4#53712yes—
405C8—84no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22#261611yescharacteristic
422C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C22#302811yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—162no—
443C2—161no—
444C2#2970911yescharacteristic
445C2#3356811yescharacteristic
446C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#37216C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24317C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #12803C2semidirect
8. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372162
#243172
#243132
#134652
#134262
#128032
#128012