Finite Group Databasebeta

← #508248

Subgroups — #508248

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#24350C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13461C212yesmaximal, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12793C212yesmaximal, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10C2×#525—22no—
11#3077—21no—
12#2848—22no—
13#2683C2211yescharacteristic
14#2682—21no—
15#2681—22no—
16#2680—21no—
17#2679C2211yescharacteristic
18#2678—22no—
19#2669C2212yes—
20#2392—22no—
21#2388—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#120C2212yes—
24#2293—21no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2029—22no—
30#2027—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1889C2214yes—
34#1887C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C24×C4D412yes—
43#554—42no—
44#554—41no—
45D4×Q8—41no—
46#544—21no—
47#543—22no—
48#533—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50#525—416no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2312yes—
62#518C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#478—42no—
71#476—41no—
72#474—41no—
73#428—22no—
74#423—21no—
75#418—22no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99C2314yes—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—21no—
89#392—21no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386C2312yes—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—44no—
106#385D412yes—
107#384D411yescharacteristic
108#380—22no—
109#380—42no—
110#379—24no—
111#379D412yes—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C43D411yescharacteristic
117#353—42no—
118AΣL(1,𝔽16)—44no—
119#343—21no—
120#342—22no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125C25C2×D412yes—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—81no—
128C2×#41—81no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—48no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#125—22no—
155#125—42no—
156#123—48no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—88no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#120—22no—
171#120—22no—
172#120—22no—
173#120—22no—
174#120—48no—
175#120—48no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188#117—22no—
189#117—48no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#100—22no—
237#100—22no—
238#99—24no—
239#99—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—82no—
256C24C22×D412yes—
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—84no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D42−1+412yes—
292C2×D42−1+411yescharacteristic
293C22×C4—28no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—88no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—88no—
371C22⋊C4—88no—
372C42—24no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—88no—
405C23—82no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#53612yes—
408C23#53712yes—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412Q8—162no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—48no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#261611yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C22#302811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—164no—
513C4#219612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—84no—
519C2—161no—
520C2#2970911yescharacteristic
521C2C2×#219611yescharacteristic
522C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. #12793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#243502
#243122
#134612
#134222
#134192
#127972
#127932