Finite Group Databasebeta

← #508249

Subgroups — #508249

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic
2#24350C212yesmaximal, complemented
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13424C214yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal
7#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12793C212yesmaximal, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2848—22no—
12#2804—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2782—22no—
15#2782—21no—
16#2684—22no—
17#2684C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2398—22no—
20#2398—21no—
21C4×#124—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×#120—22no—
24C4×#120C2212yes—
25C2×#354C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#2062—22no—
28#2061—21no—
29#2029—22no—
30#2028—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1889C2214yes—
34#1885C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C24×C4D412yes—
42#554—42no—
43#554—41no—
44D4×Q8—41no—
45#544—21no—
46#543—22no—
47#533—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120C2312yes—
54#518C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#479—42no—
62#477—41no—
63#475—41no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67C2×#100C2312yes—
68C2×#99C2314yes—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391D411yescharacteristic
85#390—21no—
86#390C2311yescharacteristic
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386C2312yes—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—44no—
101#385D412yes—
102#382—21no—
103#382D411yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—42no—
106#379—22no—
107#379—24no—
108#379D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114#376—21no—
115C43D411yescharacteristic
116#354—42no—
117AΣL(1,𝔽16)—44no—
118#343—21no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C25C2×D412yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—84no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—42no—
143#125—22no—
144#125—42no—
145#124—21no—
146#124—22no—
147#124—21no—
148#124—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—88no—
157#120—22no—
158#120—22no—
159#120—22no—
160#120—22no—
161#120—48no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—84no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—81no—
174C4×D4—81no—
175#117—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#107—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#100—22no—
221#100—22no—
222#99—24no—
223#99—24no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24C22×D412yes—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—84no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D42−1+412yes—
270C2×D42−1+411yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—88no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—88no—
345C22⋊C4—88no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—82no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23#53612yes—
379C23#53712yes—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—84no—
383Q8—82no—
384Q8—161no—
385Q8—162no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53711yescharacteristic
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—48no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#261611yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C22#302811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—164no—
477C4#219912yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—84no—
483C2#2970911yescharacteristic
484C2#3354611yescharacteristic
485C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13424C2semidirect
7. #12798C2semidirect
8. #12793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#243502
#243142
#134632
#134242
#134192
#127982
#127932