Finite Group Databasebeta

← #508252

Subgroups — #508252

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#24351C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13423C214yesmaximal
6#13421C212yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic
8#12794C212yesmaximal, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10#3077—21no—
11#2855—22no—
12#2808—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2796—22no—
15#2794—21no—
16#2751—22no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2709C2212yes—
19#2398—22no—
20#2395—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#123C2212yes—
23#2295—21no—
24#2290—22no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2030—22no—
30#2027—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1890C2214yes—
34#1887C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43D4×Q8—41no—
44#544—21no—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#123C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50#518C2312yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C22×C42D412yes—
57#478—42no—
58#476—41no—
59#474—41no—
60#428—22no—
61#423—21no—
62#418—22no—
63C2×#100C2312yes—
64C2×#99C2314yes—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—42no—
82#390—22no—
83#390D411yescharacteristic
84#390C2311yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—42no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—44no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386C2312yes—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385D412yes—
104#384D411yescharacteristic
105#381—24no—
106#381D412yes—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114#376—22no—
115C43D411yescharacteristic
116#353—42no—
117#352—44no—
118#343—21no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—21no—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#125—22no—
141#125—42no—
142#123—22no—
143#123—22no—
144#123—22no—
145#123—22no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—22no—
164#117—81no—
165#117—81no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—42no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#100—22no—
212#100—22no—
213#99—24no—
214#99—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233C24—21no—
234C24C22×D412yes—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—84no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D42−1+412yes—
254C2×D42−1+411yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—88no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—24no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—81no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23#53612yes—
347C23#53712yes—
348Q8—84no—
349Q8—82no—
350Q8—161no—
351Q8—162no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4#53611yescharacteristic
404C2×C4#53711yescharacteristic
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#261611yescharacteristic
421C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C22#302811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—164no—
438C4#219812yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—161no—
444C2#2970911yescharacteristic
445C2C2×#219811yescharacteristic
446C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
4. #13463C2semidirect
6. #13421C2semidirect
8. #12794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#243512
#243122
#134632
#134232
#134212
#127972
#127942