Finite Group Databasebeta

← #508253

Subgroups — #508253

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52304C211yesmaximal, characteristic
2#24351C212yesmaximal
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#13461C212yesmaximal
5#13425C214yesmaximal
6#13421C212yesmaximal
7#12798C211yesmaximal, characteristic
8#12794C212yesmaximal
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2855—22no—
12#2805—21no—
13#2789—21no—
14#2765—22no—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2717C2212yes—
17#2690—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2401—22no—
20#2399—21no—
21C4×#125—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×#123C2212yes—
25C2×#354C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27#2062—22no—
28#2061—21no—
29#2030—22no—
30#2028—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1890C2214yes—
34#1885C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43D4×Q8—41no—
44#544—21no—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×#123C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52#518C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57#479—42no—
58#477—41no—
59#475—41no—
60#428—22no—
61#423—21no—
62#419—22no—
63C2×#100C2312yes—
64C2×#99C2314yes—
65#401—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#395—21no—
79#391—22no—
80#391—42no—
81#391D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—42no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—44no—
95#386C2312yes—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—24no—
99#385D412yes—
100#382—21no—
101#382D411yescharacteristic
102#381—24no—
103#381D412yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114#376—21no—
115C43D411yescharacteristic
116#354—42no—
117#352—44no—
118#343—21no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—42no—
135#125—22no—
136#125—44no—
137#125—42no—
138#124—21no—
139#124—22no—
140#124—21no—
141#123—22no—
142#123—22no—
143#123—22no—
144#123—22no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—81no—
158C4×Q8—81no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203#107—42no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#100—22no—
210#100—22no—
211#99—24no—
212#99—24no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233C24C22×D412yes—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—84no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D42−1+412yes—
248C2×D42−1+411yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—88no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—82no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23#53612yes—
336C23#53712yes—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—161no—
342Q8—162no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#53711yescharacteristic
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22#261611yescharacteristic
404C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C22#302811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—44no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—164no—
422C4#220112yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2#2970911yescharacteristic
428C2#3354611yescharacteristic
429C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523042
#243512
#243142
#134612
#134252
#134212
#127982
#127942