Finite Group Databasebeta

← #508254

Subgroups — #508254

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37249C211yesmaximal, characteristic
2#24352C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12795C212yesmaximal, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10#3077—21no—
11#2861—21no—
12#2804C2211yescharacteristic
13#2795—21no—
14#2733—21no—
15#2711—22no—
16#2679C2211yescharacteristic
17#2670—22no—
18#2669C2212yes—
19#2635—21no—
20#2626—22no—
21#2459—22no—
22#2424—22no—
23#2321C2212yes—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C2×#353C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2029—22no—
30#2027—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1889C2214yes—
34#1887C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43D4×Q8—41no—
44#544—21no—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120C2312yes—
57#518C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D412yes—
62#478—42no—
63#476—41no—
64#474—41no—
65#428—22no—
66#423—21no—
67#418—22no—
68C2×#100C2312yes—
69C2×#99C2314yes—
70#400—21no—
71#399—21no—
72#399—42no—
73#396—22no—
74#396—44no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—21no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#393—42no—
83#392—21no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386C2312yes—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385D412yes—
109#384D411yescharacteristic
110#381—21no—
111#380—22no—
112#379—24no—
113#379D412yes—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#353—42no—
117AΣL(1,𝔽16)—44no—
118#343—21no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C25C2×D412yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—21no—
143#127—22no—
144#127—21no—
145#125—22no—
146#125—42no—
147#125—82no—
148#124—82no—
149#124—84no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157#121—81no—
158#121—81no—
159#121—84no—
160#120—22no—
161#120—22no—
162#120—22no—
163#120—22no—
164#120—84no—
165#120—84no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—84no—
175#117—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#100—22no—
225#100—22no—
226#99—24no—
227#99—24no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24C22×D412yes—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—162no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×D42−1+412yes—
281C2×D42−1+411yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—162no—
323C4⋊C4—164no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—164no—
350C22⋊C4—164no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—164no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23#53612yes—
385C23#53712yes—
386Q8—82no—
387Q8—161no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#53711yescharacteristic
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—88no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22#261611yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C22#302811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—164no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—161no—
490C2—162no—
491C2#2970911yescharacteristic
492C2#3355711yescharacteristic
493C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#37249C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. #12795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372492
#243522
#243122
#134632
#134222
#134192
#127972
#127952