Finite Group Databasebeta

← #508255

Subgroups — #508255

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37150C211yesmaximal, characteristic
2#24352C212yesmaximal, complemented
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13461C212yesmaximal, complemented
5#13424C214yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal
7#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12795C212yesmaximal, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2860—21no—
12#2808—21no—
13#2785—21no—
14#2723—22no—
15#2685—22no—
16#2684C2212yes—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2679C2211yescharacteristic
19#2632—21no—
20#2626—22no—
21#2518—22no—
22#2472—22no—
23#2321C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#354C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#2062—22no—
28#2061—21no—
29#2029—22no—
30#2028—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1889C2214yes—
34#1885C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43D4×Q8—41no—
44#544—21no—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#126—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120C2312yes—
54#518C2312yes—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D412yes—
58#479—42no—
59#477—41no—
60#475—41no—
61#428—22no—
62#423—21no—
63#419—22no—
64C2×#100C2312yes—
65C2×#99C2314yes—
66#399—22no—
67#399—42no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#396—44no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74#394—21no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393—42no—
83#391D411yescharacteristic
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386C2312yes—
104#385—24no—
105#385D412yes—
106#383—21no—
107#382—22no—
108#382D411yescharacteristic
109#380—22no—
110#379—22no—
111#379—24no—
112#379D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#354—42no—
117AΣL(1,𝔽16)—44no—
118#343—21no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C25C2×D412yes—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—42no—
138#126—84no—
139#125—22no—
140#125—42no—
141#124—21no—
142#124—22no—
143#124—21no—
144#124—81no—
145#124—81no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—84no—
154#120—22no—
155#120—22no—
156#120—22no—
157#120—22no—
158#120—84no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—42no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#100—22no—
219#100—22no—
220#99—24no—
221#99—24no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233#95—44no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24C22×D412yes—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—162no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D42−1+412yes—
265C2×D42−1+411yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—162no—
307C4⋊C4—164no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—164no—
334C22⋊C4—164no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—81no—
345C42—82no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23—164no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23#53612yes—
366C23#53712yes—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—82no—
370Q8—161no—
371Q8—162no—
372Q8—162no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#53711yescharacteristic
421C8—82no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—88no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—164no—
440C22#261611yescharacteristic
441C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C22#302811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—164no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2#2970911yescharacteristic
465C2#3355811yescharacteristic
466C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13424C2semidirect
7. #12798C2semidirect
8. #12795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371502
#243522
#243142
#134612
#134242
#134192
#127982
#127952