Finite Group Databasebeta

← #508259

Subgroups — #508259

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37162C211yesmaximal, characteristic
2#24353C212yesmaximal
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#13463C212yesmaximal
5#13425C214yesmaximal
6#13421C212yesmaximal
7#12798C211yesmaximal, characteristic
8#12796C212yesmaximal
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2863—21no—
12#2806—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2770—22no—
15#2769—21no—
16#2764—22no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2717C2212yes—
19#2634—21no—
20#2627—22no—
21#2523—22no—
22#2473—22no—
23#2322C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#354C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27#2062—22no—
28#2061—21no—
29#2030—22no—
30#2028—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1890C2214yes—
34#1885C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43D4×Q8—41no—
44#544—21no—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×#123C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51#518C2312yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D412yes—
55#479—42no—
56#477—41no—
57#475—41no—
58#428—22no—
59#423—21no—
60#419—22no—
61C2×#100C2312yes—
62C2×#99C2314yes—
63#400—22no—
64#400—21no—
65#400—22no—
66#400—21no—
67#400—42no—
68#398—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—44no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#395—22no—
78#395—42no—
79#393—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391D411yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386C2312yes—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385D412yes—
105#383—22no—
106#383—21no—
107#383—22no—
108#382D411yescharacteristic
109#381—24no—
110#381D412yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#354—42no—
117#352—44no—
118#343—21no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—42no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—81no—
138#125—81no—
139#124—21no—
140#124—22no—
141#124—21no—
142#123—22no—
143#123—22no—
144#123—22no—
145#123—22no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#107—42no—
200#106—42no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#100—22no—
206#100—22no—
207#99—24no—
208#99—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—44no—
231C24C22×D412yes—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—162no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D42−1+412yes—
247C2×D42−1+411yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—162no—
301C4⋊C4—164no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42—82no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23#53612yes—
333C23#53712yes—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—82no—
337Q8—161no—
338Q8—162no—
339Q8—162no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#53711yescharacteristic
389C8—82no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22#261611yescharacteristic
400C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C22#302811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—164no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2—42no—
423C2#2970911yescharacteristic
424C2#3355811yescharacteristic
425C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371622
#243532
#243142
#134632
#134252
#134212
#127982
#127962