Finite Group Databasebeta

← #508261

Subgroups — #508261

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36902C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13422C212yesmaximal, complemented
8#13419C212yesmaximal, complemented
9#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3077—21no—
14#2848—21no—
15#2847—21no—
16#2781—21no—
17#2748C2211yescharacteristic
18#2714—21no—
19#2708—21no—
20#2691—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—21no—
23#2669C2211yescharacteristic
24#2669C2211yescharacteristic
25#2668—21no—
26#2648—21no—
27#2626—21no—
28#2531—21no—
29#2467—21no—
30#2464—21no—
31#2424—21no—
32#2328C2211yescharacteristic
33#2321C2211yescharacteristic
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#353C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2061—21no—
41#2029—21no—
42#2029—21no—
43#2027—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1995—21no—
47#1889C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1887C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#554—42no—
61#554—41no—
62D4×Q8—41no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120C2311yescharacteristic
83C2×#120C2311yescharacteristic
84#518C2312yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#478—42no—
90#476—41no—
91#474—41no—
92#428—22no—
93#423—21no—
94#418—22no—
95C2×#100C2312yes—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#399—41no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—42no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—41no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386C2311yescharacteristic
153#386C2311yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—42no—
160#385D411yescharacteristic
161#385D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—41no—
169#379—22no—
170#379—22no—
171#379D411yescharacteristic
172#379D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177#353—42no—
178AΣL(1,𝔽16)—42no—
179AΣL(1,𝔽16)—42no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—82no—
224#125—22no—
225#125—42no—
226#123—82no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—84no—
240#121—82no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#121—82no—
246#120—21no—
247#120—21no—
248#120—21no—
249#120—21no—
250#120—21no—
251#120—21no—
252#120—21no—
253#120—21no—
254#120—82no—
255#120—82no—
256#120—82no—
257#120—82no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—82no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#107—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#100—22no—
343#100—22no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—22no—
347#99—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—161no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×D42−1+411yescharacteristic
433C2×D42−1+411yescharacteristic
434C2×D42−1+411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4—162no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—162no—
557C22⋊C4—162no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23—162no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#53611yescharacteristic
613C23#53611yescharacteristic
614C23#53711yescharacteristic
615C23#53711yescharacteristic
616Q8—82no—
617Q8—161no—
618Q8—161no—
619Q8—161no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—162no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—161no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C2×C4#53611yescharacteristic
702C2×C4#53711yescharacteristic
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—162no—
747C22#261611yescharacteristic
748C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C22#302811yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—162no—
769C4—162no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—82no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2#2970911yescharacteristic
780C2#3355111yescharacteristic
781C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#36902C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #24350C2semidirect
4. #24316C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13422C2semidirect
8. #13419C2semidirect
9. #12799C2semidirect
10. #12795C2semidirect
11. #12793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369022
#243522
#243502
#243162
#134622
#134222
#134192
#127992
#127952
#127932