Finite Group Databasebeta

← #508263

Subgroups — #508263

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37099C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic
3#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13463C212yesmaximal, complemented
6#13425C212yesmaximal, complemented
7#13424C212yesmaximal
8#13420C212yesmaximal
9#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12795C211yesmaximal, characteristic
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3078—21no—
14#2855—21no—
15#2852—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2793—21no—
18#2787—21no—
19#2759—21no—
20#2757—21no—
21#2751—21no—
22#2736—21no—
23#2717C2211yescharacteristic
24#2697C2211yescharacteristic
25#2684C2211yescharacteristic
26#2653—21no—
27#2626—21no—
28#2532—21no—
29#2523—21no—
30#2480—21no—
31#2469—21no—
32#2326C2211yescharacteristic
33#2321C2211yescharacteristic
34C4×#123C2211yescharacteristic
35C2×#354C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2028—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1995—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1885C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#120C2311yescharacteristic
72#518C2312yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#479—42no—
78#477—41no—
79#475—41no—
80#428—22no—
81#423—21no—
82#419—22no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99C2312yes—
85C2×#99C2312yes—
86#401—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#399—41no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—42no—
104#395—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393—41no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—41no—
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390C2311yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—41no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—42no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386C2311yescharacteristic
150#386C2311yescharacteristic
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385D411yescharacteristic
159#385D411yescharacteristic
160#384D411yescharacteristic
161#383—21no—
162#383—21no—
163#381—22no—
164#381D411yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—22no—
171#379D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177#354—42no—
178#352—42no—
179AΣL(1,𝔽16)—42no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#126—81no—
206#126—81no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#123—21no—
214#123—21no—
215#123—21no—
216#123—21no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#120—21no—
230#120—21no—
231#120—21no—
232#120—21no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#100—22no—
316#100—22no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#99—22no—
320#99—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—161no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×D42−1+411yescharacteristic
385C2×D42−1+411yescharacteristic
386C2×D42−1+411yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—161no—
456C4⋊C4—162no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—162no—
498C22⋊C4—162no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—162no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53611yescharacteristic
535C23#53611yescharacteristic
536C23#53711yescharacteristic
537C23#53711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542Q8—161no—
543Q8—161no—
544Q8—162no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22#261611yescharacteristic
645C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C22#302811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4—162no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2#2970911yescharacteristic
677C2#3355211yescharacteristic
678C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24351C2semidirect
4. #24318C2semidirect
5. #13463C2semidirect
6. #13425C2semidirect
9. #12800C2semidirect
11. #12794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370992
#243522
#243512
#243182
#134632
#134252
#134242
#134202
#128002
#127952
#127942